Signaling and information games with subjective costs or priors and privacy constraints

Farklı hedeflere sahip kodlayıcının ve kod çözücünün haberleştiği işaretleme oyunlarını araştırmaktayız. Maliyet kriterlerinin veya olasılık modellerinin uyumsuz olduğu kurgular ve gizlilik problemlerine uygulaması olan bir kurgu olmak üzere çeşitli kurguları incelemekteyiz. Önerilen kurguları Nash ve Stackelberg çözüm kavramlarıyla araştırmaktayız. İlk olarak, Crawford ve Sobel tarafından ortaya konulan tek boyutlu ucuz konuşma problemi üzerine klasik sonuçları genişletmekteyiz. Önceki bir çalışmada, herhangi bir kaynak dağılımı için Nash dengesi durumundaki kodlayıcının sayılabilir seviyeli nicemleme stratejisi uygulaması gerektiği gösterilmektedir. Özel olarak logaritması içbükey dağılıma sahip kaynakları ele almakta ve Nash dengesinin özelliklerini araştırmaktayız. Sonsuz dayanaklı dağılıma sahip kaynaklar ve verilen herhangi bir sonlu seviye sayısı için o seviye sayısına sahip eşsiz bir nicemleme stratejisinin Nash dengesi oluşturduğunu ispatlamaktayız. Eğer kaynak yarı sonsuz dayanaklı dağılıma sahip ise belli şartlara bağlı olarak denge durumundaki nicemleme stratejilerinin seviye sayısı için sonlu bir üst sınır olabilmektedir. Ayrıca, denge durumunda kullanılan nicemleme stratejisinin seviye sayısı arttıkça hem kodlayıcının hem de kod çözücünün elde ettiği ortalama maliyetin azaldığını ve dolayısıyla daha bilgilendirici bir dengenin elde edildiğini göstermekteyiz. Ek olarak, sonsuz dayanaklı ve logaritması tekdüze içbükey dağılıma sahip kaynaklar için kodlayıcı ve kod çözücü belli bir seviye sayılı nicemleme stratejisinden başlayarak yinelemeli bir şekilde en iyi tepki fonksiyonlarını hesapladıklarında stratejilerinin o seviye sayısına sahip eşsiz denge noktasına yakınsadığını ispatlamaktayız. İkinci olarak, bir gizlilik problemini kodlayıcı ve kod çözücü arasında işaretleme oyunu olarak modellemekteyiz. Kodlayıcı Gauss dağılımına sahip birbirleriyle ilişkili iki vektör parametresinden bir tanesini gizlemeyi ve diğerini kod çözücüye iletmeyi hedeflemektedir. Diğer yandan, kod çözücü her iki parametreyi de kestirmeyi hedeflemektedir. Elde edilen işaretleme oyunu için türettiğimiz doğrusal kodlayıcı ve kod çözücü stratejilerinin ortalama maliyet açısından dominant bir Nash dengesi oluşturduğunu göstermekteyiz. Elde ettiğimiz Nash dengesinin aynı zamanda Stackelberg dengesi olduğunu göstermekteyiz. Ayrıca, karesel hata metriği altındaki bilgi darboğazı problemini Stackelberg dengesi kullanarak oyun kuramı kapsamında araştırmaktayız. Gizlilik probleminden farklı olarak bilgi darboğazı probleminde kodlayıcı parametrelerden sadece bir tanesini gözlemlemektedir. Gauss dağılımına sahip kaynaklar için bilgi darboğazı probleminin elde ettiğimiz doğrusal bir çözümünün olduğunu ispatlamaktayız. Üçüncü olarak, kodlayıcının ve kod çözücünün Gauss dağılımına sahip gürültülü bir kanal üzerinden haberleşmesi durumunu önsel bilgi tutarsızlığı altında araştırmaktayız. Kodlayıcı ve kod çözücü aynı maliyet fonksiyonunu kullanmalarına rağmen önsel bilgi tutarsızlığı sebebiyle farklı ortalama maliyetlere sahip olmaktadır. Elde edilen işaretleme oyunu problemini Stackelberg dengesi altında araştırmaktayız. Kodlayıcının önsel bilgisinin kod çözücünün önsel bilgisine Wasserstein metriği altında yakınsadığı durumda kodlayıcının Stackelberg dengesi altındaki ortalama maliyetinin üst yarı sürekli oluğunu ve eğer önsel bilgiler Gauss dağılımına sahip ise ayrıca alt yarı sürekli olduğunu göstermekteyiz. Ayrıca, tutarsız önsel bilgilerin Gauss dağılımına sahip olduğu durumda doğrusal kodlayıcı stratejilerinin optimal olmadığını göstermekteyiz. Ek olarak, doğrusal kodlayıcı koşulu altındaki denge stratejilerinin bilgilendirici olup olmadığına dair koşullar elde etmekteyiz. Dördüncü olarak, Crawford ve Sobel'in formülasyonunu çok boyutlu parametre kurgusuna genişletmekteyiz. İlk olarak, herhangi bir çok boyutlu kaynak dağılımı için Nash dengesi altındaki kod çözücü stratejilerinin sağlaması gereken bir dizi geometrik koşul elde etmekteyiz. Daha sonra, bağımsız ve eş dağılıma sahip çok boyutlu kaynakları ele almakta ve kodlayıcının doğrusal olduğu bilgilendirici bir dengenin var olabilmesi için gerekli ve yeterli koşulları elde etmekteyiz. Bu koşulların kodlayıcının ve kod çözücünün farklı hedeflere sahip olmasına neden olan yanlılık vektörü ile ilişkili olduğunu gözlemlemekteyiz. Yanlılık vektörüne bağlı olarak, doğrusal bir dengenin varlığı kaynağın Gauss dağılımına ya da simetrik bir dağılıma sahip olmasını gerektirebilmektedir. Ayrıca ucuz konuşma problemini hız-bozunum kuramı çerçevesinde incelemekte ve kaynak Gauss dağılımına sahip olduğunda başarılabilir hız ve bozunum değerlerini elde etmekteyiz. Son olarak, bir haberleşme kuramı kurgusunda, modülasyon sınıflandırma ve sembol kod çözümü problemlerini birlikte ele almakta ve çeşitli senaryolar için optimal teknikler önermekteyiz. Modülasyon tipi bilinmeyen bir sinyalden sembollerin kestirimini amaçlamaktayız. İlk olarak, olası modülasyon tiplerinin önsel olasılık dağılımlarının bilindiğini varsayıp, Bayes kriteri altında bir formülasyon önermekteyiz. İkinci olarak, olası modülasyon tiplerinin önsel olasılık dağılımlarının bilinmediği durum için minimax kriteri altında bir formülasyon önermekteyiz. Sayısal örnekler önerilen tekniklerin geleneksel tekniklere göre ele aldığımız metrikler altında daha iyi performans sergilediğini göstermektedir.