Parallel sparse matrix-vector multiplies and iterative solvers

Seyrek matris-vektür carpımı (MxV) bir cok bilimsel hesaplama uygula-oş şmasının cekirdeğini oluşturmaktadır. Dolayısıyla, MxV carpımlarının par-ş g s şalelleştirilmesi, bilimsel hesaplama cevrelerinin ünem verdiği bir konudur. Bus ş o gkonuda yapılmış calışmalar yü k dengelemeye ve toplam haberleşme hacminisş s u sazaltmaya odaklanmıştır. Bu tezde, toplam haberleşme sayısının da ünemlis s oolabileceği güsterilmiştir.go s Ayrıca, işlemcilere düşen en bü yü k haberleşmes us uu shacminin ve sayısının niceliğinin de ünemli olabileceği güsterilmiştir. Bu dürtg o go s ohaberleşme ülşutü nü n azaltılmasını sağlayacak hiperşizge modelleri ve bu mod-s o cü u u g cellerin bülü mlenmesini sağlayacak yüntemler ünerilmiştir. Bu ünerilen model-ou g o o s olerin ve yüntemlerin, tek boyutlu ve iki boyutlu matris bülü mlendirilmesindeo ounasıl kullanılacağı güsterilmiştir. MxV işleminin en cok kullanıldıgı yer lineergo s s şsistem cüzü mlemelerinde kullanılan dolaylı yüntemlerdir. Bu dolaylı yüntemlerşo u o ocoğu zaman matris iyileştirme teknikleri kullanırlar. Matrislerin yaklaşık ters-şg s sleriyle iyileştirme tekniği, bir cok simetrik ve simetrik olmayan matris ceşitlerines g ş şsuygulanabilen ve cokşa kullanılan bir tekniktir. Bu teknik, temel olarak, MxVşcişleminin yerine ardışık MxV işlemlerini koyar. Yani, bir MxV işlemi, matrislerins s s syaklaşık tersleriyle iyileştirme tekniğini kullanan dolaylı yüntemlerde daha bü yü ks s g o uubir hesaplama işleminin sadece kü cuk bir parşasıdır. Ardışık MxV carpımlarınıns uşü c s şarasında etkileşim vardır. Bu etkileşimler, verimli paralelleştirme işin matris-s s s clerin bir arada bülü mlendirilmesini zorunlu kılmaktadır. Bu tezde, bir aradaoubülü mlendirmenin, değişik dolaylı yüntemler işin değişik matris bülü mlendirmeou gs o c gs oumodellerine yol aştıgı güsterilmiştir. Sıkşa kullanılan bir cok dolaylı yünteminc o s c ş ohangi matris bülü mlendirme modelleriyle paralelleştirilebileceği güsterilmiştir.ou s go sBu matris bülü mlendirme modellerinin elde edilmesini sağlamak işin, üncedenou g c oünerilmiş hiperşizge modellerini birleştirerek bileşik hiperşizge modelleri geliştireno s c s s c sviviiişlemler tanımlanmıştır. Bileşik hiperşizge modellerinin bülü mlenmesi ile ma-s s s c outrislerin bir arada bülü mlendirilebileceği güsterilmiştir. Yukarıda bahsedilenou go scalışmaların pratikte işe yarayıp yaramadıklarını gürmek işin, paralel MxVşs s o cişlemini yapan bir program yazdık. Bu programla yaptığımız deneyler sırasında,s gdaha genel bir paralel program sınıfının calışma sü resinin günder işlemlerininşs u o ssırasına bağlı olduğunu gürdü k. En iyi günder işlemi sırasının bazı varsayımlarg g ou o saltında nasıl bulunabileceğini güsterdik.g oAnahtar süzcükler : Seyrek matrisler, paralel matris-vektür carpımı, dolaylıou oşyüntemler, matris iyileştirme, matrislerin yaklaşık tersleriyle iyileştirme,o s s shiperşizge bülü mleme.c ou