Diffusion limit of the Poisson encounter-mating model

Karşılaşma-eşleşme modelleri, çok sayıda erkek ve dişi türü olan sonlu zoolojik popülasyonlardaki eşleşme senaryolarını temsil etmek için kullanılır. Bunlar kullanılarak, çiftleşme süreci ve en nihayetinde eşleşme düzeni diye adlandırılan farklı türler arasında kalıcı erkek-dişi çift oluşumunun son düzenine ilişkin sonuçlar çıkarılabilir. Yakın geçmişte, Gün ve Yılmaz (Acta Applicandae Mathematicae 148, 1 (2017), 71-102), literatürde önceden sunulan karşılaşma-eşleşme modellerini genelleyen ve birleştiren stokastik karşılaşma-eşleşme (SEM) modelini geliştirmişlerdir. Modellenmekte olan popülasyondaki bireylerin eşleşme saatlerinin Poisson dağılımlarına sahip olduğu durum SEM modelinin kapsadığı senaryolardan önemli bir tanesidir. Bu durum, çift-türü oluşumunu izleyen süreci sürekli-zamanlı Markov zinciri haline getirir. Daha sonra, Gün ve Yılmaz (Advances in Applied Probability 49, 4 (2017), 1201-1229), modelin bazı tutarsızlıklara rağmen, sürecin yoğunluğa bağlı Markov süreçleri teorisi kapsamında incelenebileceğini göstermişlerdir. Ayrıca, bahsedilen çift-tür süreci ve nihai eşleşme düzeni için iki ayrı büyük sayılar kanunu elde etmişlerdir. Bu tezde, bahsi geçen bulguların merkezi limit teorem karşılıklarını ele alacağız. Stokastik çift-türü sürecine dair merkezi limit teoremin iki farklı ispatını sunacağız. Eşleşme biçim düzenine ait olan merkez limit teoremin doğruluğu ise yaptığımız MATLAB simülasyonlarıyla desteklenecektir.