Poisson regresyon modelinde çoklu bağlantının incelenmesi

Regresyon analizinde rastlanan önemli sorunlardan biri çoklu doğrusal bağlantıdır. Aslında bütün regresyon modeli türlerinde açıklayıcı değişkenler kendi aralarında iliş kili olabilmekte ve bu ilişkilerinden dolayı analiz sonuçlarının güvenilirliği azalmaktadır. Poisson Regresyon modelinde standart tahmin tekniği olan En Çok Olabilirlik tekni ğinin çoklu doğrusal bağlantının varlığında kullanılması durumunda hesaplanan para metre tahminlerinin varyansları daha büyük ve güven aralıkları daha geniş olmaktadır. Bu sorunu çözmek için yanlı tahmin tekniklerine başvurulabilir. Bu çalışmada, sayma verileri ve buna uygun olarak kullanılan regresyon modellerine değinildikten sonra, Po isson Regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantının varlığında kullanabilecek bazı yanlı tahmin teknikleri üzerinde durulmuştur. Tez çalışmasında tek bir yanlılık para metresi içeren Poisson Ridge (PR) ve Poisson Liu (PL) tahmin edicilerinin yanı sıra bu iki tahmin edicinin bir birleşimi olan ve iki tane yanlılık parametresi içeren Poisson Liu Tipi tahmin edici ele alınmıştır. Ayrıca Poisson Liu Tipi tahmin edicisindeki yan lılık parametreler için iki farklı formül kullanılarak iki farklı Liu Tipi tahmin ediciye (PLT1 ve PLT2) ait tahminler yapılmıştır. Ele alınan tahmin edicilerin performansları Monte Carlo simülasyonu aracılıyla Hata Kareler Ortalaması kriterine göre karşılaş tırılmıştır. Simülasyon çalışmasında düşük, orta ve yüksek korelasyon derecelerinde, farklı örneklem hacimlerinde ve farklı değişken sayılarında yanlı tahmin tekniklerinn performansları incelenmiştir. Daha sonra, iki gerçek veri seti üzerinde ele alınan tahmin teknikleriyle parametre tahminleri yapılmıştır. Veri setlerinden biri literatürden alınan Aircraft Damage veri seti, diğeri ise tarafımızdan derlenen 2023-2024 futbol sezonunda İngiltere premier ligindeki takımların galibiyet sayılarına ilişkin veri setidir. Gerçek veri setleri üzerinde yapılan analiz sonuçları simülasyon sonuçlarıyla uyumlu bulunmuştur. Bu tez çalışmasının genel bir sonucu iki farklı yanlılık parametresi kullanılarak hesap lanan iki farklı Poisson Liu Tipi tahmin ediciden PLT1'in değişken sayısının az olduğu durumlarda PLT2'nin ise değişken sayısının fazla olduğu durumlarda en iyi performans gösteren tahmin edicileri olmasıdır. Anahtar Kelimeler: Poisson Regresyon Modeli, Çoklu doğrusal bağlantı, Poisson Ridge Tahmin edicisi, Poisson Liu Tahmin edicisi, Poisson Liu Tipi Tahmin edicisi