Projektörler sınıfının genelleştirmeleri ve genelleştirilmiş projektörlerin lineer kombinasyonu

ÖZET Anahtar Kelimeler: İdempotent matris; Kuadripotent matris; EP matris; Kısmi izometri; Projektör;, Ortogonal projektör; Genelleştirilmiş projektör; Hipergenelleştirilmiş projektör. Bu çalışma, ilk bölüm diğer bölümler için hazırlık olmak üzere, üç ana bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1 de, Bölüm 2 ve Bölüm 3 de temel teşkil edecek olan bazı kavramlar ve bazı teoremler verilmektedir. Bölüm 2 de, projektörler sınıfının genelleştirmeleri normal ve EP matrisler sınıfı dahilinde ele alınmaktadır. îki genelleştirilmiş projektörün toplam ve farkının genelleştirilmiş projektör olması için bir gerek ve yeter koşul verilmektedir. Ayrıca, iki hipergenelleştirilmiş projektörün toplam ve farkının hipergenelleştirilmiş projektör olması için bir yeter koşul verilmektedir. Bunlara ek olarak idempotentler, projektörler, genelleştirilmiş projektörler ve hipergenelleştirilmiş projektörler kümelerinden herhangi birine ait iki matrisin çarpımının yine aynı kümede olması için bir yeter koşul verilmektedir. Bölüm 3 de, Bölüm 2 deki Gj +G2 toplamı ve Gj -G2 farkı ile ilgili problemin genelleştirilmesi olan, Gj, G2 herhangi sıfır olmayan farklı genelleştirilmiş projektörler ve c,, c2 sıfır olmayan kompleks sayılar olmak üzere, G = CjGj +c2G2 biçimindeki bir lineer kombinasyonunun yine bir genelleştirilmiş projektör olduğu tüm durumları karakterize etme problemi ele alınmaktadır.