Q-diferansiyel dönüşüm metodu ve uygulamaları

Diferansiyel dönüşüm metodu lineer olan veya lineer olmayan adi veya kısmi türevli pek çok diferansiyel denklemi çözmekte etkili bir yöntemdir. Diğer yöntemlere kıyasla kolay uygulanabilir olması ve özellikle lineer olmayan denklemlere de etkili bir şekilde uygulanabilmesi metodun tercih edilme sebeplerindendir. Son yılların güncel konularından biri de q-analizdir. Buradaki q-türev limit almadan sadece fark oranı ile tanımlandığı için q-analiz limitsiz analiz olarak da bilinmektedir. Diferansiyel dönüşüm metodunun q-benzeri olarak q-diferansiyel dönüşüm metodu üzerine incelemeler yapılmıştır ve yapılmaya da devam etmektedir. Bu tezde, bir boyutlu q-diferansiyel dönüşüm metodu ve temel özellikleri incelenerek bazı q- başlangıç değer problemleri üzerinde uygulamasına yer verilmiştir. Tezin birinci bölümünde, q-analizi, diferansiyel dönüşüm metodu ve q- diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili literatür özetine yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, q-analizi ve diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, q-diferansiyel dönüşüm metodu tanımlanarak, metotla ilgili temel teoremler ve ispatları verilmiştir. Tezin dördüncü bölümü, q-diferansiyel dönüşüm metodunun q-diferansiyel denklemlere uygulanmasına ayrılmıştır. Bu bağlamda q-Lane-Emden diferansiyel denklemi, q- Riccati diferansiyel denklemi, q-integro-diferansiyel denklemi gibi lineer ve lineer olmayan q-diferansiyel denklemi içeren başlangıç değer problemleri bu metotla çözülerek, tam çözümler veya seri çözümler elde edilmiştir. Q-türev tanımı gereği q → 1 için limit alındığında q-analizdeki bulgu ve sonuçlar klasikteki karşılıklarına indirgenmektedir. Tez kapsamında incelenen problemlerde de q → 1 için limit alındığında klasik karşılıkları ve çözümleri elde edilmektedir. Tezin son bölümünde diğer sonuç ve önerilere yer verilmiştir.