Statistics of real roots of random polynomials

Bu tez calışmasında, rassal polinomların reel köklerinin beklenen sayısını hesaplamak için biri Kac-Rice metodu ve diğeri Edelman-Kostlan'ın geometrik yaklaşımı olmak üzere iki bakış açısı sunulmuştur. Reel köklerin beklenen sayısı için Kac-Rice formülü olarak bilinen önemli bir sonuç incelenmiştir. Bu sonuç literatürde tanınan bazı rassal polinomlar ailelerine uygulanmıştır. Ayrıca, karmaşık düzlem üzerinde potansiyel teorisinden bazı sonuçlar verilip, bu sonuçların karmaşık rassal polinomlar ile olan ilişkisi gösterilmiştir. Son olarak karmaşık düzlem üzerinde yaşayan, bazı belirli özelliklere sahip olan ölçüere denk gelen rassal ortogonal polinomlar incelenmiştir ve bu doğrultuda bilinen sonuçlar ifade edilmiştir.