Çizge, düğüm çizgesi ve çizge matrisleri arasındaki ilişkiler ve uygulamaları

Çizge teori günümüzde veri analizi, bilgisayar bilimleri, elektrik elektronik gibi pek çok alanda kullanılmaktadır. Çizgelerin cebirsel temsili için komşuluk, yönlü komşuluk, derece, Laplacian gibi farklı metotlarla matrislerle eşlendiği bilinmektedir. Ayrıca yine pek çok alanda uygulaması olan düğümler göz önüne alındığında bu düğümlere Tait metoduyla çizgelerin eşlendiği de bilinmektedir. Bu çalışmada bu iki unsurun birleştirilmesi hedeflenmiştir. Yani ilk olarak bir düğüme karşılık gelen çizge ve bu çizgeye karşılık gelen matrisler ve tersi olarak bir matrise karşılık gelen çizge ve bu çizgeye karşılık gelen düğümü elde etmek hedeflenmiştir. Bu çalışmanın ilk iki bölümünde literatür bilgisi verilmiştir. Üçüncü bölümde, çizge ve düğüm ile ilgili temel kavramlar ve teoremlerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde çizgelerden matris elde etme metotlarından bahsedilmiştir. Ayrıca bir düğümden Tait metoduyla çizgenin elde edilişi açıklanmıştır .Beşinci bölümde, bir düğümden düğüm çizgesi yardımıyla matrisin nasıl elde edileceği ve tersine bir matristen bu matrise karşılık gelen çizge yardımıyla düğümün nasıl elde edileceği gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde günlük hayatımızda karşımıza çıkabilecek problemlerin basit uygulamalarına yer verilmiştir. Altıncı ve son bölümde ise çizgelerin renklendirilmesi ile düğümlerin renklendirilmesi arasında bir ilişkinin olmadığı sonucu elde edilmiştir. Ayrıca (2,n) tor düğümlerine karşılık gelen komşuluk ve yönlü komşuluk matrisleri formülize edilmiştir.