Rıesz uzaylarında istatistiksel yakınsaklık

Matematikte Riesz uzayı, boştan farklı her sonlu alt kümesi bir supremuma ve bir infumuma sahip sıralı vektör uzayı olarak tanımlıdır. Riesz uzayları fonksiyonel analizde çalışmaları temel kavramlardan olmakla birlikte fizikte ve iktisatta uygulama alanları bulan bir konudur. Riesz uzayında tanımlı dizilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel limit noktaları ve istatistiksel yığılma noktalarıyla ilgili literatürde çalışmalar mevcuttur. İstatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve istatistiksel yığılma noktaları ile Riesz uzayı arasındaki bağlantıyı supremum ve infimum özellikleri ile sağlamış bulunmaktadır. İstatistiksel sıra yakınsaklığı ilk olarak her u-düzgün Cauchy dizisi için olan versiyonu Zafer Ercan tarafından 'A Characterization Of u-Uniformly Completeness Of Riesz Spaces In Terms Of Statistical u-Uniformly Pre-Completeness' adlı çalışmasında incelenmiştir. Şençimen ve Pehlivan 'Statistical Order Convergence In Riesz Space' adlı çalışmalarında literatürde daha yaygın kullanılan esasında Zafer Ercan' ın yukarıda bahsi geçen çalışmasında geçen tanımın özel hali olan Riesz uzaylarında istatistiksel sıra yakınsaklığı tanımını ve istatistiksel monoton yakınsaklık kavramları üzerinde durmuşlardır. Diğer taraftan Abdullah Aydın, Muhammed Çınar ve Mikail Et 'The λ-Statistical Convergence in Riesz Spaces' adlı çalışmalarında belirli özellikleri sağlayan pozitif skaler λn skaler dizisi üzerinden λ-istatistiksel yakınsaklık kavramını ortaya koymuş ve temel özellikleri incelemişlerdir. Son olarak Mehmet Küçükarslan ve Abdullah Aydın 'Deferred statistical order convergence in Riesz spaces' adlı çalışmalarında Riesz uzaylarındaki bir dizi için deferred istatistiksel sıra yakınsaklık kavramını tanımlamışlardır. Bu çalışmada temel bilgiler verildikten sonra Riesz uzaylarındaki dizinin istatistiksel yakınsamasıyla ilgili tanımların derlemesi yapılacak ve bu konularla alakalı temel sonuçlar tanıtılacaktır.