The residue theorem and an explicit duality for smooth projective curves

Bu tez çalışmasının amacı düz projektif eğriler için açık bir ikilemin sunumunu yapmaktır. Daha standart Serre ikilemi, kuvvetli homolojik yöntemler kullanarak bu tezde gösterilen sonuçların çoğuna -üstelik çok daha genel formda- ulaşabilir. Bu yaklaşımın eksik kaldığı taraf, ortaya çıkan ikilemin açık bir şekilde ifade edilememesidir. Bu tezdeki yaklaşım, en ana hatlarıyla Serre tarafından 1959 anlatılmıştır ([Ser]). Bu yaklaşımın yapıtaşlarından birisi residue teoremidir. Serre'den sonra, Tate residue teoreminin daha doğal, karakteristiğe bağlı olmayan güzel bir kanıtını vermiştir ([Tat]). Bu sebeple, bu tezde daha çok Tate'in yaklaşımı takip edilecektir. Uygun olan yerlerde Serre'in yöntemiyle (ve daha az sıklıkla, buradaki bazı fikirlerin tohumlarını taşıyan Chevalley'in 1951 çalışmasıyla) bağlantılara işaret edilecektir. Projektif düz eğriler için Serre ikilemini kanıtladıktan sonra, bu sonucun gücünü göstermek için tezin sonunda Riemann-Roch teoreminin bir formu kanıtlanacaktır.