Riemann submersiyonlar için Chen-tipi eşitsizlikler

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun tarihsel gelişimine yer verdikten sonra bu tezde ele alınan problemler sunuldu. Daha sonra ise Riemann manifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremler ifade edilerek Riemann submersiyonlar hakkında genel bilgiler verildi. Ayrıca Hermitiyen manifoldlar arasında tanımlı olan Hermitiyen submersiyonlar ile ilgili bazı temel kavramlara yer verildi. Özel olarak, Kaehler manifoldlardan Riemann manifoldlara tanımlı olan Lagrangian Riemann submersiyonlar ele alındı ve özellikleri verildi. İkinci bölümde Riemann manifoldlar arasında tanımlı Riemann submersiyonlar için kesit eğriliği, skalar eğrilik ve ortalama eğrilik gibi eğrilik invaryantlarını içeren eşitsizlikler kuruldu. Kurulan bu eşitsizlikler yardımıyla bazı karakterizasyonlar elde edildi. Ayrıca bu submersiyonlar için Chen-Ricci eşitsizliği hesaplandı ve Chen-Ricci eşitsizliğini sağlayan Riemann submersiyon örnekleri sunuldu. Diğer yandan, Lagrangian Riemann submersiyonlar için eğrilik invaryantları kullanılarak bazı eşitsizlikler verildi ve bu eşitsizliklerin eşitlik durumları da incelendi. Ayrıca Lagrangian Riemann submersiyonların harmonikliği çalışıldı ve bu submersiyonların harmonik olmaları için gerek ve yeter şartlar belirlendi. Üçüncü bölümde bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlar sunuldu ve dördüncü bölümde konu ile ilgili önerilere yer verildi.