Rn ve Rn içerisinde gömülü katmanlar üzerinde integrasyon

Bu çalışmada, $\mathbb{R}^n$ ve $\mathbb{R}^n$ içerisinde gömülükatmanlar üzerinde sayısal değerli fonksiyonların integraliincelenmiştir. Bu amaçla sekiz bölümden oluşan bu ça\-lış\-ma\-nın,ilk bölümünde ileriki bölümler için gerekli tanım, önerme veteoremler sunulmuştur. İkinci bölümde sıfır ölçüm ve sıfır içeriktanımlamıştır. Ayrıca ikinci bölüm içerisinde sıfır ölçümlü ve sıfıriçerikli küme örnekleri verilip, bu iki kavram arasındaki ilişkiifade edilmiş, temel sonuçlar kanıtlanmıştır. Üçüncü bölümdeintegrallenebilme için gerekli ve yeterli bir koşul verilip,integralin genel özellikleri sunulmuştur. Ayrıca integrasyon$\mathbb{R}^n$ içindeki kapalı dörtgenlerden herhangi sınırıkümeler üzerine genişletilip, bu genişlemenin genel özellikleriincelenmiştir. Dörd\-ün\-cü bölümde Fubini Teoremi ifade edilmiş vekanıtlanmıştır. Beşinci bölümde Has Olmayan İntegraller tanımlanıpgenel özellikleri sunulmuştur. Ayrıca, yine bu bölüm içerisindebundan önceki bölümlerde yer alan integral ile has olmayan integrala\-ra\-sın\-da\-ki ilişki ifade edilmiştir. Altıncı bölümde BiriminParçalanışı tanımlanıp, varlığı ka\-nıt\-lan\-mış\-tır. Yedincibölümde Değişken Değiştirme Teoremi ifade edilmiştir. Son bölümdeise $\mathbb{R}^n$-uzayı içinde katmanlar tanımlanıp, çeşitli katmanörnekleri verildikten sonra, bu katmanlar üzerinde sayısal değerlifonksiyonların integrali incelenmiştir.