Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları

Bu tezin ana amacı, L₂[0,1] uzayı içinde l(y) = -y′′ + q(x) y diferansiyel ifadesi ve genel regüler olan fakat güçlü regüler olmayan sınır koşulları ile üretilen, öz eşlenik olmayan ikinci mertebeden Sturm-Liouville operatörünün kök fonksiyonları sistemini ve Riesz tabanı özelliğini incelemektir; burada q, [0,1] kümesi üzerinde kompleks değerli toplanabilir bir fonksiyondur. Bu amaçla ilk önce, bu operatörlerin özdeğerleri ve özfonksiyonları için, q∈L₁[0,1] durumunda ve q potansiyelinin mutlak sürekli fonksiyon olduğu durumda, ince asimptotik formüller inşa edilmiştir. Daha sonra, bu formüller kullanılarak, q potansiyeli üzerinde, genel regüler sınır koşullarına sahip Sturm-Liouville operatörünün kök fonksiyonları sisteminin Riesz tabanı oluşturmamasını sağlayan açık koşullar bulunmuştur. Ayrıca, genel regüler sınır koşullarına sahip, öz eşlenik olmayan ikinci mertebeden Sturm-Liouville operatörünün küçük öz değerlerine nümerik yöntemler ile yaklaşımda bulunulmuştur. Son olarak da, hata analizi verilip, bazı nümerik örnekler sunulmuştur. Anahtar sözcükler: Asimptotik formüller, Regüler sınır koşulları, Riesz tabanı, Küçük özdeğerlerin nümerik yaklaşımı.