Rosenau-Burgers denkleminin nümerik çözümüne yeni bir yaklaşım

Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde, tezde ele alınan Rosenau-Burgers denkleminin fiziksel özellikleri hakkında özet bir bilgi verildikten sonra tezde yapılacak çalışmalardan kısaca bahsedildi. Tezin ikinci bölümünde ise standart sonlu fark ve korunumlu sonlu fark yaklaşımları ile birlikte kararlılık, tutarlılık ve yakınsaklık gibi bazı temel kavramlar sunuldu. Bu bölümde ayrıca kararlılık analizi hakkında kısa bir ön bilgi verildikten sonra von Neumann Fourier seri yöntemi anlatıldı. Üçüncü bölümde, Rosenau-Burgers denklemi hakkında detaylı bir literatür taraması yapılarak mevcut çalışmalar hakkında bilgi sunuldu ve tezde göz önüne alınacak model problemler başlangıç ve sınır şartları ile birlikte verildi. Dördüncü bölümde sırasıyla standart ve korunumlu sonlu fark yaklaşımları uygulanan Rosenau-Burgers denkleminde lineer olmayan terim yerine bir lineerleştirme tekniği kullanıldı. Bu uygulamalar sonucu elde edilen nümerik şemalar üçüncü bölümde başlangıç ve sınır şartları ile birlikte verilen model problemlere uygulandı. Ardından V=U_{xx} dönüşümü kullanılarak elde edilen konuma göre parçalanmış Rosenau-Burgers denkleminde lineer olmayan terim yerine yine aynı lineerleştirme tekniği ve korunumlu sonlu fark yaklaşımı kullanılarak nümerik şemalar elde edildi. Bu nümerik şemalar üçüncü bölümde başlangıç ve sınır şartları ile birlikte verilen model problemlere uygulanarak yaklaşık sonuçlar hesaplandı. Son olarak, yine bu bölümde standart, korunumlu ve konuma göre parçalanmış denkleme karşılık gelen korunumlu sonlu fark şemalarının model problemlere uygulanması ile yaklaşık çözümden hesaplanan hata normları çizelgeler ve grafikler halinde sunuldu. Ayrıca her bir şema ile elde edilen sayısal sonuçlar literatürde bazı mevcut çalışmalarda verilen sonuçlar ile karşılaştırıldı. Beşinci bölüm olan tezin son bölümünde ise uygulanan tüm yöntemlerden hesaplanan sayısal sonuçlar üçüncü bölümde başlangıç ve sınır şartları ile birlikte verilen model problemler için kendi içerisinde çizelgeler halinde karşılaştırıldı ve yaklaşımlar hakkında kısa bir değerlendirme yapıldı.