Rosenau-Kawahara denkleminin sayısal çözümü üzerine bir çalışma

Dört bölümden oluşan bu yüksek lisans tezinin birinci bölümünde, tezde göz önüne alınan Rosenau-Kawahara denklemi hakkında kısa bir literatür taraması verildikten sonra yaklaşık çözümleri bulunacak olan Problem 1 ve Problem 2 olarak isimlendirilen iki model problem tanıtıldı. İkinci bölümde ise öncelikle bu tez çalışmasında kullanılacak olan Crank-Nicolson korunumlu kapalı sonlu fark yönteminden bahsedildi. Sonra Rosenau-Kawahara denklemindeki lineer olmayan terim yerine Lin-I, Lin-II ve Lin-III ile verilen üç farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak Problem 1'in Crank-Nicolson korunumlu kapalı sonlu fark yöntemi yardımıyla nümerik şemaları elde edildi. Ayrıca Lin-I ile elde edilen nümerik şemanın kararlılık analizi von-Neumann yöntemi ile incelendi. Daha sonra şemalardan hesaplanan L₂ ve L∞ hata normları, doğruluk mertebesi ve korunum sabitleri çizelgeler halinde sunuldu ve aynı zamanda elde edilen ayrık çözümlerin sürekliliği ile birlikte problemin fiziksel davranışını ne kadar iyi sergilediğini göstermek için dalga grafikleri verildi. Üçüncü bölümde, Rosenau-Kawahara denklemi önce konuma göre parçalanarak Problem 2 olarak adlandırılan ikili (coupled) diferansiyel denklem sistemine dönüştürüldü. Sonra ikili denklem sistemindeki lineer olmayan terim yerine ikinci bölümde göz önüne alınan üç farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak Problem 2'nin Crank-Nicolson korunumlu kapalı sonlu fark yöntemi ile nümerik şemaları verildi. Ayrıca Lin-I için elde edilen nümerik şemanın kararlılık analizi yine ikinci bölümde olduğu gibi von-Neumann yöntemi ile incelendi. Daha sonra nümerik şemalardan elde edilen L₂ ve L∞ hata normları, doğruluk mertebesi ve korunum sabitleri çizelgeler ve grafikler halinde sunuldu. Tezin son bölümü olan dördüncü bölümde ise önerilen şemalarla birlikte gelecekteki araştırmalar için bir sonuç verildi.