Sabit süzgeç yakınsak uzaylarda kapanış operatörleri

Topolojik kategoriler geometri, analiz ve cebirsel topoloji dâhil olmak üzere matematiğin çeşitli alanlarında kullanılır. Örneğin bir topolojik uzayın alt kümesi de bir topoloji ile donatılmıştır. Bundan başka iki topolojik uzayın çarpımı da bir topolojik uzaydır veya bir küme üzerinde en kaba topoloji olan indiskre topoloji her zaman mevcuttur. Topolojik kategoriler, topolojik uzayların bu ve diğer birçok özelliğini sistematik olarak incelemek ve karakterize etmek için uygun bir çatı sağlar. Bu tez çalışmasında, objeleri sabit yakınsak süzgeç uzaylar, morfizmleri bu uzaylar arasındaki sürekli fonksiyonlardan oluşan ConFCO kategorisi incelenmiştir. ConFCO da eksen dönüşümleri ile bir kümenin kapalılığı, kuvvetli kapalılığı araştırılmıştır. Sonrasında ise kapalı (kuvvetli kapalı) kümelerin sonlu ve keyfi kesişimler, birleşimler altında kapalı (kuvvetli kapalı) olup olmadığı gösterilmiştir. Ardından ConFCO de bazı kapanış operatörleri (cl,scl,Q,sQ) karakterize edilmiştir. Bu kapanış operatörlerinin idempotent, (zayıf) kalıtsal, çarpımsal ve toplamsal olma durumları incelenmiştir. Ayrıca kapanış operatörleri ile oluşturulan i=0,1,2 için 〖ConFCO〗_ic alt kategorileri araştırılmış, birbirleri arasındaki ilişkiler gösterilmiştir. Dolayısıyla kapanış operatörleri kullanılarak i=0,1 için T_i sabit yakınsak süzgeç uzayların her biri karakterize edilmiştir. Sonrasında ise 〖ConFCO〗_ic kategorilerinin ConFCO nun epireflektif alt kategorileri olduğu belirlenmiştir. Son olarak ise bilinen bazı topolojik kategorilerdeki sonuçlar ile bu tez çalışmasında elde edilen kapanış operatörleri kıyaslanmıştır.