Sağlam faktör analizi ve bir uygulama

Faktör Analizi, son yıllarda popüler hale gelen çok değişkenli analiz tekniklerinden birisidir. Faktör Analizinin amacı, veri kümesindeki orijinal değişkenleri, faktörler adı verilen daha az sayıdaki türetilmiş (hipotetik) değişkenin doğrusal kombinasyonları ile belirlemektir. Bu orijinal değişkenlerin kovaryans ya da korelasyon matrisinin iyi uyum sağlayacak şekilde yapılması sayesinde olmaktadır. Aykırı değer; veri kümesi (veya veri matrisi) içinde diğer verilerden farklı davranış gösteren veya diğer verilerden çok büyük veya küçük değer alan verilerdir. Veri kümesinde aykırı değer olması, diğer yandan faktörlerin ortak dağılımı olan çok değişkenli normallik varsayımını da etkilemektedir. Veri kümesi içerisinde aykırı değerler tespit edildiği durumda, elde edilecek kovaryans ya da korelasyon matrisi kestirim için kullanılamaz. Yapılacak olan kestirimlerin güvenirliği konusunda şüphelerin ortaya çıkmasına sebep olacaktır. Bu durumda, çok değişkenli konum ve ölçek parametreleri hakkında şüpheler olduğu durumda, sağlam çok değişkenli konum ve ölçek parametrelerinin kullanılması önerilmektedir. Çok değişkenli tekniklerde sağlamlık kavramı, veri kümesi içerisindeki gözlem değerlerine verilen farklı ağırlık değerlerini kontrol etmede kullanılan uzaklık kavramı ile ilgilidir. Bu çalışmada, klasik ve sağlam faktör analizlerinde kullanılan istatistiksel tekniklerin simülasyon yapılarak performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Karşılaştırma kriteri olarak, toplam varyans açıklama oranı ve Rfit değerleri kullanılmıştır. Yöntem olarak ise, klasik faktör analizi teknikleri olan MLE (En Çok Olabilirlik), PCA (Temel Bileşenler), OLS (En Küçük Kareler), WLS (Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler) ve GLS (Genelleştirilmiş En Küçük Kareler) yöntemleri ile sağlam faktör analizi yöntemleri olan MVE (Minimum Hacimli Elipsoid), MCD (Minimum Kovaryans Determinant), M Kestirimi, S Kestirimi, SDE (Stahel Donoho Kestirimi) ve OGK (Dik Dönüşümsel Gnanadesikan Kettenring) yöntemlerinin performansları karşılaştırılmıştır. Simülasyon sonuçları göz önüne alındığında, klasik faktör analizinde MLE ve GLS yöntemlerinin diğerlerinden daha iyi sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Sağlam faktör analizi için simülasyon sonuçları incelendiğinde, MCD ve M yöntemlerinin diğerlerinden daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Gerçek yaşam uygulamalarından 2 adet uygulama yapılmıştır.