Schrödinger denkleminin nümerik çözümleri

Bu tez çalışmasının temel amacı, literatürde oldukça önemli bir yer tutan zamana bağlı, lineer olmayan kübik Schrödinger denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaç doğrultusunda polinom olmayan kübik spline enterpolasyonu kullanılmıştır. Dalga teorisine ve Schrödinger denklemine ilişkin bazı temel bilgiler birinci bölümde verilmiş, spline fonksiyonların tanıtımı ikinci bölümde yapılmıştır. Nümerik yöntemin uygunlaması ve sonuçların hesaplanması üçüncü bölümde sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme ise son bölümde verilmiştir. Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, ileri fark formülü yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı. Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü. Yöntemin yerel kesme hatası hesaplanarak kübik spline bağıntısında ortaya çıkan parametreler için uygun seçimler yapıldı. Von-Neumann tekniği ile yöntemin koşulsuz kararlı olduğu gösterildi. Son olarak, iki problem üzerinde nümerik yöntem test edildi. Anahtar Kelimeler: Dalga, Schrödinger, Soliton, Spline.