Serbest sınırlı bölgelerde sınır değer problemi

Tezde serbest sınıra sahip bölgede nonlineer ısı denkleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında gerçek ve sayısal çözümleri incelenmiştirTezin ilk bölümünde adi diferansiyel denklemler için Green fonksiyonu irdelenmiştir.İkinci bölümde Green fonksiyonunu kullanılarak hareket eden ve bilinen sınıra sahip bölgede lineer ısı denklemi için yazılmış birinci sınır değer probleminin çözümü bulunmuştur.Sonuncu bölümde ise sıfır başlangıç koşullu nonlineer ısı denklemi sağ yarım eksende incelenmiştir. Problemin koşan dalga şeklinde çözümü elde edilmiş ve çözümün diferansiyellenebilme özellikleri incelenmiştir. Gösterilmiştir ki, çözüm hareket eden, fakat bilinmeyen ön cephe noktalarında dejenere olur.Bilinmeyen ön cephe ile birlikte zayıf çözümün bulunması için bazı avantajlara sahip yardımcı problem önerilmiştir. Yardımcı problemi kullanarak problemin zayıf çözümü elde edilmiştir. Ayrıca yardımcı problemin avantajlarını kullanarak zayıf çözümün bulunması için etkin nümerik algoritmalar da önerilmiştir.