Parallel direct and hybrid methods based on row block partitioning for solving sparse linear systems

Doğrusal sistemleri çözmek, bir çok bilimsel ve endüstriyel uygulamalarda çekirdek bir işlemdir. Bu uygulamalar genellikle büyük ve seyrek katsayı matrisi içeren doğrusal sistemler meydana getirmektedirler. Bu büyük ve seyrek matrisleri makul bir zamanda çözme ihtiyacı, etkin ve verimli paralel çözüm metodlarını gerekli kılmaktadır. Bu tezde, doğrusal sistemlerin paralel çözüm zamanlarını hızlandıran üç yeni ve orjinal yaklaşım sunulmaktadır. İlk olarak, katsayı matrisi sütun kesişen blok köşegen biçiminde olan eksik-tanımlı (underdetermined) doğrusal sistemlerin en küçük 2-norm çözümünü bulan yeni bir paralel algoritma olan ParBaMiN sunulmaktadır. Paylaşılan bellek (shared memory) ve dağıtık bellek (distributed memory) mimarilerinde yapılan deneyler ParBaMiN'in ölçeklenebilirliğini göstermektedir. İkinci olarak, blok Cimmino algoritmasının iterasyon sayısını düşürmek için yeni bir çizge-kuramsal bölümleme metodu önerilmektedir. Deney sonuçları, gerekli iterasyon sayısının azalımı bakımından önerilen metodun etkinliğini doğrulamaktadır. Son olarak, yoğun (dense) sütunlari olan matrisler için blok Cimmino algoritmasının iterasyon sayısını daha da azaltan yeni bir paralel hibrit metot olan BCDcols'u sunmaktayız. BCDcols, sistemin çözümü için blok Cimmino iteratif algoritması ile bir yoğun direkt çözüm metodunu birleştirmektedir. Deneysel sonuçlar, BCDcols'un blok Cimmino algoritmasının yakınsama hızını önemli ölçüde iyileştirdiğini göstermektedir ve böylelikle çözüme ulaşmak için gereken paralel zamanı azaltmaktadır.