Sparsity and convex programming in time-frequency processing

Bu tezde zaman-frekans (TF) sinyallerini i şlemek i cin seyreklik ve konveks programlamaya dayal ı y ontemler geli ştirilmi ştir. Onerilen y öntemler, seyreklik ve y ukseltilmi ş izd üşüm kullanarak y üksek çöz ün ürl ükl ü ve çapraz terim i çermeyen zaman-frekans da ğılı mlar elde etmeyi hedeflemektedir. Zaman frekans çöz ümlemenin en onemli y ön u, çok bile şenli bir sinyalde ayrı bile şenlerin ay ırt edilmesidir. Bu t ür sinyallerin g österiminde klasik bir ara ç olan Wigner-Ville da g l ımı kullan lı r, fakat çapraz terimler i çerir. Cohen s ını f ındaki di ğer da gı lı mlar çapraz terimleri, Belirsizlik Fonksiyonunu (AF) maskeleme ile yok etmeye çal ı şı r, fakat bu çöz ün ürl ü gün azalması na sebep olur. Frekans i çeri ği zamana ba g ıml ı de gi şim g österen bir çok sinyal TF d üzleminde a ğı rlı klandı rı lmı ş izler şeklindedir, bir ço gu da seyrek bir yap ya sahiptir. Bu sebeple problem, TF da ğıl ım ın , AF d uzlemindeki bir altk umenin ve seyreklik kullan larak olu şturulmas ı olarak g öz ön üne al nabilir. Seyreklik, l1 normunu ko şut koyarak veya azaltarak elde edilebilir. Y üksek çöz ün ürl ükl ü ve çapraz terim i çermeyen TF da ğılım elde etmek i çin, d ışb ükey k ümeler üzerine iz d üşüm (POCS)'e dayalı l1 azaltma y öntemi önerilmektedir. TF da ğı lı m olu şturmak i çin çe sitli AF d üzlemi k ümeleri tan mlanmaktad r. Tekrarlı kestirim s urecinde AF d üzlemindeki de ğerlerin reel k ısmı , faz k ısmı ve l1 normuna ait epigraf k ümesi kullan lmaktad r. TF d üzlemindeki l1 normuna ait epigraf kümesi uzerine tek bir izd üş üme dayalı yeni bir çekirdek kestirim y öntemi önerilmektedir. Çekirde ğe dayalı y öntem, di ğer optimizasyon tabanl ı y öntemlere g öre TF da gı l mı n daha h ızlı elde etmektedir. Zamana g öre de ği şen çok bile şenli bir sinyalden bile şenleri kestirmek i cin TF da ğlı m ve parametrik en b uy uk olabilirlik (ML) kestirim y öntemi kullan lmaktadı r. Ba slang ı ç parametreleri zaman-frekans y öntemleri ile elde edilmektedir. Genlik ve faz ad ımları nı ayrı ayrı ilerlenten bir y öntem önerilmektedir. Y öntem i şlem karma şı klı ğı nı ve yak ınsama s uresini onemli derecede azaltmaktadı r.