Simpleksel lusternik schnirelmann kategori

Bu yüksek lisans tez çalışması, D. Fernàndez-Ternero, E. Macìas-Virgòs ve J. A. Vilches (2015) tarafından tanıtılan simpleksel LS-kategori $(scatK)$ kavramı ve bu kavramın bazı analoglarından bahsedilmiştir. Çalışmada, simpleksler, graflar ve homotopi teorisi çevresinde $scatK$ kavramının temel özellikleri ele alınmıştır. Dört bölümden oluşan çalışmada, $scat(K)$ kavramının $catX$ ve $gscatK$ gibi bazı kavramlar ile ilişkisi araştırılmıştır. Ayrıca $K$ kompleksinin geometrik realizasyon ve barisentirik bölünmesi altında $scatK$ kavramının nasıl etkilendiği incelenmiştir. Genişletilmiş çarpım (fat wedge) kavramı tanıtılmıştır ve bu kavram kullanılarak Whitehead LS-kategorisi ($cat^{Wh}(X)$) tanıtılmıştır. Whitehead LS-kategorisi tanımı, simpleksel komplekslere uyarlanarak simpleksel Whitehead LS-kategori incelenmiştir. Bunun yanı sıra, $(K, L)$ simpleksel çifti için homotopi genişletme teoreminin kombinatorik analoğu tanıtılmıştır. Son bölümde, graflar ele alınarak, simpleksel LS-kategorisi incelenmiştir. Ağaçsallık kavramı kullanılarak $scatK$ için hesaplamalar yapılmıştır.