Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler

Bu çalışmada; ilk olarak tez içinde sıklıkla kullanılan bazı temel kavramlara yer verilerek; simplisel cebirler, simplisel cebirlerin Moore kompleksi, yüksek boyutlu Peiffer elemanları, değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modül kavramı ve değişmeli cebirler üzerinde 2-çaprazlanmış modül kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; grup ve grupoidler üzerinde çaprazlanmış modül ve çaprazlanmış komplekslerden söz edilerek, grup ve grupoidler üzerinde çaprazlanmış modüller kategorileri arasındaki ilişki incelenmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak simplisel gruplar ve gruplar üzerinde çaprazlanmış modüller kategorileri arasındaki ilişkiye değinilerek, simplisel gruplardan çaprazlanmış komplekslere Carrasco-Cegarra tarafından oluşturulan funktor verilmiştir. Daha sonra simplisel gruplardan simplisel grupoidlere bir funktor tanımlanmış ve bu bilgilerden yararlanarak; simplisel gruplardan grupoidler üzerinde çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde ise, grupoidler üzerinde çaprazlanmış komplekslerin pullback yapısı incelenmiştir. Son bölümde, önce simplisel cebiroid kavramı tanıtılmış ve simplisel cebirlerden simplisel cebiroidlere bir funktor tanımlanıp, simplisel cebiroidlerden, cebiroidler üzerindeki çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulup bu iki funktor yardımıyla simplisel cebirler kategorisinden direkt olarak cebiroidler üzerinde çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulmuştur.