Some approximation properties of singular integral operators

Bu tez, yaklaşım teorisindeki singular integral operatörlerinin yaklaşım özellikleriüzerine yapılan bir çalışmadır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, singularintegrallerin yaklaşım özellikleri üzerine yapılan çalışmaların kısa bir tarihçesi ve bazıtemel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, ısı denkleminin çözümü, Fourierserileri üzerindeki çalışmamızın başlangıç noktası olmuştur. Sonrasında Fourier serilerininkısmi toplamı daha yakından incelenmiştir. Fourier katsayılarının formülü kullanılarakbu toplamların Dirichlet çekirdekli f fonksiyonunun singular integrali veyaDirichlet çekirdekli f fonksiyonunun konvolüsyonu olarak adlandırılan integraller şeklindeyazılabileceği gözlemi yapılmıştır. Bu da bizi n sonsuza giderken konvolüsyonunlimit özelliklerini incelemeye sevk etmiştir. Bu araştırmada f fonksiyonu ile konvolüsyonu f fonksiyonuna giden Approximate Identity özelliğini sağlayan çekirdeklerbulunmuştur. Ama Dirichlet çekirdeği Approximate Identity özelliklerini sağlamamaktadır.Yaklaşım probleminin bu aşamasında Approximate Identitiy özelliğini sağlayan çekirdeklerlekonvolüsyona götüren birçok farklı Fourier serilerinin toplama metodu araştırıldı veüçüncü bölümde f fonksiyonu ile oluşturulan konvolüsyonunun yaklaşım özellikleriile ilgili önemli teoremler verilmiştir. Son bölümde Doç. Dr. Harun Karslı hocamınçalışması olan singular integral operatorlerin yaklaşım teorisi üzerinde çalışılmıştır.