SIP özelliğine sahip genelleştirilmiş ADS modüller

1970' de Fuchs tarafından tanımlanan, modüller için mutlak dik toplanan özelliği (absolute direct summand property, kısacası Ads ) son yıllarda revaçta olan bir araştırma konusudur. 1986 yılında Wilson modüller için dik toplanan arakesit özelliği (summand intersection property ya da kısacası SIP ) kavramını tanımladıktan sonra birçok matematikçi bu özellik üzerinde araştırmalar yaptı ve halen yapmaktadır. Bu iki kavram her ne kadar bağlantılıymış gibi gözüksede birbirinden tamamen farklı kavramlardır. 2015 yılında Takıl Mutlu, hem Ads hem de SIP özelliğini sağlayan yeni bir modül sınıfı olan SA-modül kavramını literatüre kazandırmıştır. Bu tezde, Ads ve SIP özelliğini sağlayan modül sınıfının bir genelleştirilmesi yapılmıştır. Bu amaçla önce çalışmamızda kullanacağımız modül teorinin temel kavramları ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, SA modüller olarak bilinen Ads ve SIP özelliğini sağlayan modül sınıfının bazı özellikleri ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Son bölümde ise, SA modüllerin bir genelleştirmesi olan SA-extending modüller tanımlanmıştır. Keyfi bir halka üzerinde tanımlı bir modülün SA-extending olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Ayrıca, iki SA-extending modülün dik toplamının SA-extending olması için gerekli koşul verilmiştir.