Sınırlayıcı Taylor yaklaşım metodları yardımıyla kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde zamana bağlı kısmi türevli diferansiyel denklemler için Taylor Yaklaşımları ve bu yaklaşımdan yararlanılarak belli noktalarda hataların sıfırlandığı Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları verilmiştir. Taylor serisi ile referans noktalarında birinci ve daha yüksek türevlere sahip diferansiyellenebilir fonksiyonun değeri arasında ilgi kurulur ve sonuç olarak fonksiyonun örnek değerlerinin referans noktalarında ilk veya daha yüksek türevleri elde edilebilir. Burada Sınırlayıcı Taylor yaklaşımının çözümde üstel matris fonksiyonuna yaklaşmak için kullanıldığı gösterilmiştir.İkinci bölümde Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları yardımıyla ısı iletimi denkleminin nümerik çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için kararlık analizi ve kesme hatası incelenmiştir. Ele alınan problemlerle Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımının etkililiği diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.Üçüncü bölümde konveksiyon-difüzyon denkleminin nümerik çözümünü bulmak amacıyla bu denkleme Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları metodu uygulanmıştır. Elde edilen denklem sisteminin kararlılığını incelemek için Gerschgorin teoremi uygulanmış ve çözüm için kesme hatası incelenmiştir. Ele alınan problemlerle Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımının etkililiği Douglas metodu ile karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları yardımıyla Burgers denkleminin nümerik çözümü incelenmiştir. Çözüm için önce lineer olmayan Burgers denklemi Hopf-Cole dönüşümüyle lineer ısı-iletim denklemine dönüştürülmüştür. Ele alınan problemlerle Burgers denklemi için Sınırlayıcı Taylor yaklaşımının etkililiği diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştırAnahtar Kelimeler: Burgers denklemi, Isı iletimi denklemi, Konveksiyon-difüzyon denklemi, Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları.