Sınırsız bir aralık üzerinde lineer olmayan bazı integral denklemlerin çözümlerinin varlığı

Dört bölümden olu³an bu tezin birinci bölümünde, integral denklemlerin tarihsel geliiimi ve kullanım alanları hakkında genel bilgiler ve bu denklemlere ili³-kin bazı tanımlar verilerek, tez çalışmasının literatürdeki yeri ve önemi üzerinde duruldu. ikinci bölümde, diğer bölümlerin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak bazı temel tanımlar ve teoremler ile kompaktsızlık ölçüsü kavramına yer verilip, Kuratowski, Hausdorff ve Istratescu kompaktsızlık ölçülerinden bahsedildi. Ayrıca bu bölümde, bazı Banach uzaylarındaki kompaktsızlık ölçüleri tanıtılarak, bir operatör denklemin çözümlerine ili³kin " Lokal attractive " ve "Asimptotik kararlılık " kavramlarının tanımları verildi. Bu bölümün son kısmında, kompaktsızlık ölçüsü ile birleştirilen bazı sabit nokta teoremleri ele alındı. Çalışmanın orijinal kısmını üçüncü ve dördüncü bölüm oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, sınırsız bir aralık üzerinde lineer olmayan bir integral denklem incelendi. Bu denklemin BC (R+, R) uzayında en az bir çözüme sahip olmasına imkân veren yeter şartlar verilip, bu ³artlar altında çözümlerin asimptotik tavrı belirlendi. Bazı örnekler verilerek çalışmanın farklılığı ve önemi vurgulandı. i Dördüncü bölümde ise, üçüncü bölümdeki integral denklem daha farklı ³artılar altında ele alındı. Kompaktsızlık ölçüsü aracılığıyla verilen bir sabit nokta teoremi kullanılarak, hem bu denklemin en az bir çözümünün mevcut ve hem de çözümlerin asimptotik kararlı olduğu gösterildi. Ayrıca, çalışmanın literatürdeki yeri ve önemini açıklayan bazı örnekler verildi. ANAHTAR KELİMELER: Lineer olmayan integral denklem, Sınırlı ve sürekli fonksiyonların uzayı, Kompaktsızlık ölçüsü, Darbo sabit nokta teoremi, Asimptotik kararlı çözüm