Robust smith predictor design with finite dimensional filters

Zaman gecikmesi, uygulamalı kontrol sistemlerinde bulunan yaygın bir içsel olgu olarak kabul edilmekte ve geçmiş yüzyıl boyunca geniş çaplı bir araştırma konusu olmuştur. Uygun bir şekilde yönetilmediği takdirde, küçük bir gecikme bile performansı kötüleştirebilir ve potansiyel olarak kararsızlığa yol açabilir. Bu nedenle, zaman gecikmesi için bir modelin dahil edilmesi ve bunun etkilerini azaltan bir denetleyicinin tasarlanması, kontrol teorisinde istenen gürbüzlük ve performans kriterlerine ulaşmak için hayati adımlardır. Ayrıca, zaman gecikmesinin sonsuz boyutlu bir yapıya sahip olması nedeniyle, çoğu öngörücü tabanlı denetleyici, sonlu dürtü yanıtlı (FIR) süzgeç içermekte ve fiziksel sistemlere sorunsuz bir entegrasyon için sonlu boyutlu transfer fonksiyonları ile yaklaşım gerektirmektedir. Smith öngörücüsü temelli denetleyici tasarımları, gecikmeli süreçlerin etkisini etkin bir şekilde ortadan kaldırabilir. Bu çalışma, Smith öngörücüsünün bir genişlemesini tanıtarak, çoklu kararsız modlara ve zaman gecikmesine sahip doğrusal zamanda değişmez (DZD) zaman gecikmeli tek girişli tek çıkışlı (TGTÇ) sistemler için kararlılık sağlayan denetleyiciler formüle etmektedir. Bu yaklaşımın temel katkısı, kararsız sistemler için tasarlanmış olan önceki öngörücü tabanlı kontrol tasarımlarının basitleştirilmesindedir. Öngörücü filtreleri, en iyi sağlamlığı elde etmek için, bir Nevanlinna-Pick ara değerleme problemi çözülerek oluşturulmuştur. Süreç aynı zamanda Smith öngörücü şemasının temel fikrini koruyarak, gecikmesiz nominal sistem temelli bir denetleyici tasarlama olanağı sunar. Smith öngörücü temelli tasarımların, bilinmeyen gecikmelere karşı duyarlı olmasına rağmen, önerilen konfigürasyonun sağlamlığı, ilgili bölümde gösterildiği gibi, H-sonsuz en iyi denetleyici tasarımının önündedir. Önerilen tasarım, aynı zamanda bir sınıf dağılmış parametreli TGTÇ sistemler ve çoklu girişli çoklu çıkışlı (ÇGÇÇ) sistemler için genişletilebilirdir. Dağılmış parametreli TGTÇ sistemler için, sistemin transfer fonksiyonunun aralarında asal çarpanlara ayırma aracılığıyla ifade edilebileceği varsayılmaktadır. Bu yaklaşımın temel fikri, sistemin sonsuz boyutlu içsel faktörünü bir "zaman gecikmesi" olarak ele almak ve bu sayede öngörücü yapısını buna göre belirlemektir. Burada açıklanan modelleme ve denetleyici tasarım adımları, esnek bir çubuk modeli kullanılarak örneklenmektedir. ÇGÇÇ sistemler için ise, belirli koşullar sağlandığında, önerilen konfigürasyona göre denetleyici ve filtrelerin türetilmesi için teğetsel Nevanlinna-Pick ara değerleme tekniği kullanılabilir. Çeşitli çalışmalar, H-sonsuz-norm hatası bağlamında model indirgeme konusuna odaklanmış olsa da, en iyi H-sonsuz yaklaşımını elde etmek hala zorlu ve çözümlenmemiş bir sorundur. Bu çalışma, azaltılmış model ile orijinal FIR yapısı arasındaki farkın H-sonsuz normunu en aza indirmeyi amaçlayan alternatif bir model indirgeme yöntemi sunmaktadır. Önerilen yöntem, zaman gecikmesi teriminin yüksek dereceli Padé yaklaşımını kullanarak, verilen bir fonksiyonun derecesini minimum H-sonsuz-norm hatası ile bir azaltır. Yöntem, dereceyi bir azalttığı için, belirli bir sistemin derecesini n'den istenen bir dereceye (m) kadar azaltmak için, adımları tekrarlamak üzere tasarlanmış yinelemeli bir algoritma içerir. Önerilen tekniğin temel katkısı, Chebyshev eş salınım teoreminin kullanımı ile H-sonsuz-norm yaklaşımına karşı yeni bir bakış açısı sunmasıdır. Önerilen denetleyici tasarımının metodolojisini ve sonsuz boyutlu öngörücü yapısının yaklaşımı bağlamında önerilen gürbüzlük koşulunu açıklamak amacıyla çeşitli örnekler sunulmuştur. Ayrıca, önerilen model derecesi düşürme yöntemi, literatürdeki en güncel yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Son olarak, hem denetleyici yapısı hem de H-sonsuz yaklaşımını kapsayan ileriye yönelik potansiyel araştırma alanları üzerinde durulmuştur.