Sonlu fark yaklaşımlarıyla sayısal türev ifadelerinin üretilmesi, değerlendirilmesi ve dokümantasyonu

Sonlu fark denklemleri, analitik çözümlerin uygulanamadığı çeşitli bilimsel ve mühendislik problemleri için yaygın olarak kullanılan matematiksel araçlardır. Mühendislik disiplinlerindeki etkili uygulama alanlarından biri sayısal türev hesaplamalarıdır. Bu tez çalışmasında, sonlu fark yaklaşımları kullanılarak sayısal türev ifadelerinin türetimi, belirli bir noktalar kümesi için değerlendirmesi ve işlem adımlarının dokümantasyonunu gerçekleştiren bir yazılım uygulaması geliştirilmiştir. Uygulama bileşenleri Java programlama çevrelerine entegre edilerek sayısal türev hesaplamalarına destek verilebilmektedir. Türev verileri formal yapıda bir dosya içerisinden okunabileceği gibi başka bir uygulama çevresinden de gönderilebilmektedir. Bu veriler bir LL(k) ayrıştırıcısı ile analiz edildikten sonra Taylor serisi açılımları için soyut sözdizim ağacı denilen bir veri yapısı oluşturulmuştur. Her bir noktanın yönüne uygun olarak seçilen sonlu fark yaklaşımının türüne göre sözdizim ağacının farklı bir düzenlemesi yapılmıştır. Ağaç düzenlemeleri ile ortaya çıkan sonsuz çözümlü doğrusal denklem sistemine Gauss eliminasyon yöntemi uygulanarak çözümlerden biri elde edilmiştir. Türevin mertebesine göre belirlenen ifadelerin türetim adımları bir PDF dokümanına, değerlendirme sonucu ise diğer uygulamalara aktarılabilmektedir.