Sonlu farklar yöntemi ile KdV denkleminin nümerik çözümleri

Bu tez çalışmasının temel amacı, dalga teorisinde oldukça önemli bir yer tutan KdV denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaç doğrultusunda, en temel nümerik çözüm yöntemlerinden birisi olan sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Dalga teorisine ilişkin bazı temel bilgiler ve tanımlar birinci bölümde verilmiş, KdV denkleminin ve ilgili test problemlerinin tanıtılması ise ikinci bölümde yapılmıştır. Türevler için sonlu fark yaklaşımları ve sonlu farklar yöntemine ilişkin temel bazı bilgiler üçüncü bölümde sunulmuştur. Nümerik yöntemin KdV denklemine uygulanması ise dördüncü bölümde verilmiştir. Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, Crank-Nicolson formülleri yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı. Daha sonra denklem sistemindeki lineer olmayan terimler iki farklı yöntem ile lineerleştirildi. Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü. Sonlu farklar yönteminin uygulanması ile ortaya çıkan matris denkleminin çözümleri için ise Thomas algoritması kullanıldı. Kullanılan yöntem, farklı problemler üzerinde test edildi. Yöntemin doğruluğunun araştırılması için hata normları ve KdV denkleminin korunum kanunları hesaplandı. Son olarak, elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme yapıldı.