2-trace formulas on finite groups

Bu doktora tezinde N. Ganter ve M. M. Kapranov'un tanımladığı sonlu bir grubun 2-temsillerini ve onların 2-karakterlerini çalışıyoruz. Yani, tezimizin asıl amacı 2-kategoriler dilinde "iz formülleri" benzeri eşitliklerin elde edilmesidir. Böylece, ana amacımız, R sonlu G grubunun k cismi üzerine tanımlanan Kapranov-Voevodsky 2-vektör uzaylarının 2Vect_k 2-kategorisindeki temsili ve F bir deneme 2-funktoru iken R(F) 2-funktorunun izini iki farklı şekilde hesaplamaktır. Burada, G sonlu grubunu Disc(Omega^(-1) G) 2-kategorisi ile gösteriyor ve modüler temsil kuramı ile ilgilenmediğimizden k cisminin karmaşık sayı cismi olduğunu kabul ediyoruz. İlk olarak, Poisson toplam formülü gibi Arthur iz formülünün bazı klasik durumlarını gözden geçiriyoruz. Ardından, yan amaç olarak Arthur iz formülünü sonlu gruplar için tekrardan ispatlıyor ve bu iz formülünü somut örneklerle inceliyoruz. Sonlu gruplarla ilgilendiğimizden iz formülü hesaplarımız için bir ayrık cebir hesaplamaları sistemi olan GAP'ı kullanıyoruz. Arabir basamak olarak, bu tezde gerekli olan matematiksel araçlar kategorileştirip sonlu bir grupla bu grubun temsillerinin arasındaki bağlantıyı açıklayan sonlu gruplar için Tannaka ikiliğini ispatlıyoruz. Son olarak, deneme 2-funktoru F için 2FinSet 2-kategorisini tanımlayıp 2-iz formülünün Z_3 ve S_3 sonlu grupları için açık hesaplamaları veriyoruz.