Essential cohomology and relative cohomology of finite groups

Bu tezde, sonlu p-gruplarının mod-p esas kohomolojisiniçalıştık. Sonlu p-gruplarının esas kohomolojisi ile ilgili en önemliproblemlerden biri, esas kohomolojisi sıfır olmayan p-gruplarıiçin kuramsal bir nitelendirme bulmaktır. Bu problem,[1] nolu referansta tanıtılmış ve henüz tamsonucu bulunamamış bir problemdir. Bu problemi, sonlu gruplarıngöreceli kohomolojisi ile ilişkilendirdik. Grubun bütün maksimalalt gruplarına göre göreceli kohomolojisini kullanarak göreceli esas kohomolojiyi tanımladık.Göreceli esas kohomolojinin, temel abel p-gruplarının esas sınıflarından yükseltilmiş sınıflartarafından üretilmiş bir idealin içinde olduğunu ispatladık.Göreceli esas kohomolojiyi belirleyebilmek için, bir temel abel p-grubunun esas kohomolojisini hesapladık. Bu esas kohomolojinin, belli bir polinom altcebiri üzerindeki modül yapısını tamamıyla verdik. Bunun yanı sıra, bu esas kohomolojinin ideal yapısını da tamamıyla belirledik.Carlson [2], sonlu bir grubun esas kohomolojisinin, belirli bir altcebir üzerinde sonlu ve serbest üreteçli olduğu sanısını ortaya koymuştur. Yukarıdakilere ek olarak, Carlson'nın bu sanısının temel abel p-grupları için de doğru olduğunu ispatladık.Son olarak, yükseltilmiş esas kohomolojiyi tanımladık. p tek asal olduğu zaman, abel olmayan ve kuvveti p olan p-grupları için yükseltilmişesas kohomolojinin sıfır olduğunu ispatladık. Böylece, bu gruplar için göreceli kohomolojinin de sıfır olduğunu gösterdik. Bu sonuçla, [1] nolu referanstaki açıkproblemin özel bir haline, kısmi bir yanıt verdik.