Generator matrix selection for finite-length polar codes

Kutupsal kodlar yakın zamanda ortaya atılmış, kanal kapasitesine eriştiği ispatlanmış bir kod ailesidir. Bu kodların üretiminde kullanılan 2x2'lik temel matris ele alınan kanalları kutuplaştırarak bir kısım kanalın kapasitesinin 1'e, kalanların kapasitelerinin ise 0'a yakınsamalarına neden olmaktadır. Literatürde rastlanılan çalışmalarda sonsuz kod uzunlukları için 16x16'dan küçük matrislerin Arıkan'ın 2x2'lik temel matrisinden daha iyi kutuplaşma başarımına sahip olmadığı gösterilmiştir. Bu çalışmada sonlu kod uzunluğu durumunda bu gözlemin doğru olmak zorunda olmadığı ve değişik üretim matrisleri kullanılarak kanal kutuplaşmasının sağlanabileceği gösterilmiştir. Bu tezin ana amacı sonlu uzunluklu kod tasarımı konusunda literatürdeki boşluğu doldurmaktır. Bunu sağlamak için normalleştirilmiş bir uzaklık ölçevi tanımlanmış ve bu ölçev kullanarak farklı miktarda kutuplaşma başarımı sağlayan farklı temel üretim matrisleri kullanarak oluşturulmuş kutupsal kodlar ve bu genellştirilmiş kodlar için kodlama yapıları elde edilmiştir. 3x3 ve 4x4 boyutuna sahip temel matrislerin hem sonsuz hem de sonlu uzunluklu kutuplaşma başarımları Bhattacharyya değiştirgenleri histogramları, kutuplaşma oranı üstelleri ve normalleştirilmiş kutuplaşma uzaklık ölçevleri kullanılarak incelenmiş ve bu üretim matrisleri için üst sınır blok hata olasılıkları analiz edilmiştir. Bununla birlikte 4x4 boyutlu üretim matrisleri arasında en fazla kutuplaşma başarımını gösteren gruptan bir matris için özyineli olabilirlik oranı denklemleri tanımlanmıştır. 4x4 boyutlu üretim matrisleri arasında en iyi başarımı gösteren gruptan bir matris için kodçözüm algoritması geliştirilmiş ve hata oranı Arıkan'ın orijinal üretim matrisinin kodçözüm başarımıyla karşılaştırılmıştır.