Sosyal ağların matematiksel olarak modellenmesi ve analizi

İnternet teknolojilerinin hızlı bir şekilde gelişmesi ile birlikte sosyal ağlar da yaygınlaşmış ve kullanım oranı artmıştır. Bu nedenle sosyal ağların analizi ile ilgili bir çok çalışma yapılmaya başlanmıştır. Bu çalışmalarda genellikle metinsel analizler yapılmış ve ağ yapısını modellemek için de çizge yapıları kullanılmıştır. Çizgeler statik yapılar olduğundan sosyal ağın dinamik davranışlarını modellemekte yetersiz kalmaktadırlar. Bu tez çalışması kapsamında ise sosyal ağdaki kullanıcı davranışlarını modellemek amacıyla dinamik bir yapı olan Petri ağları kullanılmıştır. Petri ağı, grafiksel ve matematiksel bir modelleme aracıdır ve dinamik yapıların modellenmesinde kullanılmaktadırlar. Bu nedenle Petri ağlarının kullanılması önerilmiş ve İşaretli Sosyal Ağlar olarak adlandırılan yeni bir model sunulmuştur. Ayrıca bu model Eşzamanlı İşaretli Sosyal Ağlar ve Paralel İşaretli Sosyal Ağlar olmak üzere iki farklı gruba ayrılmıştır. Elde edilen model üzerinde matematiksel analizler yapılarak modelin yapısal ve davranışsal özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda model üzerinde kullanıcılar arası erişim durumlarını analiz etmek için matris işlemleri ve erişilebilirlik ağacı yöntemleri incelenmiştir. Deneysel sonuçlar kapsamında farklı sayıda kullanıcılardan oluşan sosyal ağ grupları modellenerek analiz edilmiş ve önerilen modelin sosyal ağlardaki dinamik davranışları modellemekte kullanılabileceği ortaya konmuştur.