Düşük boyutlu dinamik sistemlerin uzay zaman evrimi

Bu tez çalışmasında düşük boyutlu hareket denklemleriyle modellenmiş fiziksel sitemlerin kaotik davranışları incelenmektedir. Kaos paradigması 1960 ların sonunda ortaya atıldı. O zamandan beri, bu alandaki araştırmaların niteliği ve niceliği hızlı bir şekilde artmaktadır. İlk örnek olarak, Lagranjiyen bir dinamik sistem olan Yang-Mills-Higgs sisteminin kaotik yapısı çalışılmıştır. Bu sistem yerel düzensizlikler gösterir fakat ani simetri kırılmalarıyla küresel düzenli faza geçiş gösterir. Kaotik davranış ve kaostan düzene geçiş analiz edilmiştir. Salınım terimi eklenerek oluşan kaostan düzene geçiş bölgesi saptanmıştır. İkinci örnek olarak, kısıtlı sistem olarak alınması gereken (Lorenz-Haken denklemleri olarak da bilinen) Maxwell-Bloch denklemlerinin parametre aralıklarının kaotik davranış bölgeleri incelenmiştir. Bu tezin ana çalışması, Sakarya nehrinin aylık ortalama debi verilerinin yani deneysel olan zaman serisi verilerinde kaotik davranış saptanması içermektedir. Hareketteki düzensizlik, başlangıç koşullarına olan aşırı hassasiyet ve tahmin edilememezlik gibi kaosun temel karakteristikleri doğrusal olmayan zaman serileri metodları ile anlaşılmıştır. Bu verileri kullanarak, Sakarya nehir akışının olası düşük boyutlu davranışı araştırılmıştır. Kaotik dinamiği ortaya çıkarmak için, en büyük pozitif Lyapunov üsteli hesaplanması faz uzayının tekrar inşa edilmesi metodu ile elde edilmiştir. Yaklaşım skaler zaman serilerinden gerçek sistemin değişmezlerinin kestirilebileceği yerel eşdeğer faz uzayını yeniden yapılandırır. En büyük Lyapunov üstelin pozitif değeri hesaplanması (gözlenmesi), olası kaotik davranışın işareti olarak görülüp, kabul edilmiştir. Analiz edilen veri Sakarya nehrini besleyen on bir alt nehrin 1960-2000 yılları arasında aylık ortalama debi değerlerini içermektedir.