Portfolio selection in stochastic markets: Utility based approach

Bu tezde çoklu zamanda ve sürekli zamanda rassal markette dönem sonu servetininin beklenen değerininin fayda fonksiyonunu en büyükleyen bir yatırımcının en iyi portföy seçimi problemi incelenmiştir. Fayda fonksiyonunun tipi HARA olarak alınmış ve marketin durumları bir Markov zincirine bağlı olarak değişmektedir. Marketin değişik durumları karşılaşılan ekonomik, finansal, sosyal, ve diğer şartları göstererek modelin belirli ve olasılıksal parametrelerini etkimektedir.Tezin ilk kısmında ayrık zamanlı bir market varsayılmıştır ve problem olarak dönem sonundaki servetininin beklenen fayda değerinienbüyükleyen bir yatırımcı ele alınmıştır. Eniyi yatırım politikası kullanıldığında oluşan varlık sürecinin yapısı ile Fourier transformu da dahil olmak üzere değişik özellikleri bulunmuştur. Üstel, güç, ve logaritmik kazanç-risk eğrileri hesaplanmış ve bunların doğrusal olduğu sonucu bulunmuştur. Normal ve üstel dağılımlar gibi bazı özel durumlar incelenerek sayısal örnekler verilmiştir.Tezin ikinci kısmında yatırımcının marketin durumu hakkında tam bilgi sahibi olmadığı durum incelenmiştir. Gözlenemeyen marketin durumu bir Markov zincirine bağlı hareket eder ve yatırımcılara bazı sinyaller gönderir. Rassal marketin durumu ile gözlemlerin arasındaki ilişki iki değişik method ile açıklanmıştır. Birincisi saklı Markov modelleri, ikincisi ise yeterli istatistik yöntemidir. Kısmi gözlemlere dayanan durum için en iyi portföy yönetimi politikaları çıkarılmış ve bu durumun tam bilgi akışının olduğu durum ile farkları gösterilmiştir.Tezin son kısmında ise Black-Scholes modeli kullanılarak sürekli zamanda market parametrelerinin bir Markov sürecine bağlı olduğu portföy eniyileme problemi incelenmiştir. En iyi yatırım politikasının açık çözümleri bulunmuş ve karşılık gelen değer fonksiyonu incelenmiştir. Ayrıca en iyi politikaya karşılık gelen servet süreci açık olarak hesaplanmış ve bazı özellikleri açıklanmıştır. Özellikle risk-kazanç eğrilerinin doğrusallığı gösterilmiştir.