Süreksizlik noktası ve geçiş şartları bulunduran Sturm-Liouville probleminin bazı spektral özellikleri

Bu Yüksek Lisans tez çalışmasında ikinci mertebeden homojen olmayan bir diferensiyel denklem ile homojen olmayan sınır şartlarından oluşan bir sınır değer problemi göz önüne alınmıştır. Problem, diferensiyel denkleminde ikinci dereceden özdeğer parametresi bulundurmakta ve denklemde bulunan katsayılar tanım aralığının bir iç noktasında süreksiz olan fonksiyonlardır. Göz önüne alınan problemin tanım aralığı bir tane süreksizlik noktası bulundurduğundan problem, iki aralıklı bir sınır değer problemi şeklindedir. Problemin sınır şartları, tanım aralığının uç noktalarında göz önüne alınan sınır şartlarıyla birlikte süreksizlik noktasında dikkate alınan şartlardan oluşmaktadır. Süreksizlik noktasında göz önüne alınan şartlar geçiş şartları olarak adlandırılmaktadır. Problemin sınır şartlarına geçiş şartlarının da ilave edilmesiyle problem dört tane sınır şartına sahip bir problem olmuştur. Ayrıca problemin sınır şartlarında lineer fonksiyonellerde bulunmaktadır. Bütün bu özellikler ve şartlar dikkate alındığında çalışılan problem; ikinci mertebeden, süreksiz katsayılı, özdeğer parametreli, fonksiyonel, geçiş şartlı bir sınır değer problemidir. Bu çalışmanın temel esası özellikleri ve şartları yukarıda belirtilen problemin ürettiği diferensiyel operatörün tanımlanması ve bazı özelliklerinin araştırılmasıdır. Söz konusu diferensiyel operatör, problemin tanım aralıklarına ait Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında tanımlıdır. Bu diferensiyel operatör, aynı direkt toplam uzayına, sınır şartlarının değerlendirildiği dört boyutlu kompleks uzaylarında ilave edilmesiyle oluşan Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında değerlendirilmektedir. Bu tez; Giriş, Literatür Özeti, Ölçülebilir Uzaylar ve Ölçülebilir Fonksiyonlar, Normlu Uzaylar, Lineer Operatörler, Sınır Değer Problemleri ve Geçiş Şartlı Süreksiz Sturm-Liouville Probleminin koersitivliği ve izomorfizmi bölümlerinden oluşmaktadır. Son bölüm, bu tez çalışmasının orijinal kısmı olup bu kısımda probleme ait diferensiyel operatörün koersitivliği, izomorfizm ve Fredholm operatörü olma özellikleri araştırılmıştır.