Foraging motion of swarms as Nash equilibria of differential games

Sürü hareketi çok oyunculu işbirliksiz oyunun sonucunda ortaya çıkabilir mi sorusunun cevabının olumlu olduğu gösterilmiştir. N oyuncu tarafından oynanan bir boyutlu dinamik (ya da diferansiyel) oyun, karınca sürülerinin hareketini modelleyebilmektedir. Her oyuncu kendi hızını kontrol ederek sınırlı bir zaman aralığında harcadığı çabayı azaltmaktadır. Sürünün üyeleri belirli ilk pozisyonlardan harekete başlamakta ve hedefe doğru yönelmektedir. Bu tarz sürü davranışının iki besin kaynağı modeli için tek Nash dengesinin var olduğu gösterilmiştir. Her iki Nash dengesi de biyolojik sürülerin özelliklerini taşımaktadır. Sürü üyelerinin çiftlerarası mesafesi, sürü ebatı ve sürünün merkezinin hareket eğrisi için açık ifadeler bulunmuştur. Bir boyuttaki sürülerin besin kaynağı arayışı için dört veri yapısı ele alınmıştır. Bunlar tam ve kısmi veri yapıları; hiyerarşik ve tek liderli yapılardır. Tam veri yapısı altında, her oyuncunun diğer tüm oyuncuların pozisyonunu bildiği varsayılmaktadır. Kısmi veri yapısında, her oyuncunun yalnızca komşularının pozisyonunu bildiği varsayılmaktadır. Hiyerarşik lider yapısı altında, sürü üyelerinin sadece ileri baktıkları ve yalnızca önündeki sürü üyeleriyle mesafesini ölçtükleri varsayılmaktadır. Tek liderli yapı altında ise, lider sabit hızla hedefe yönelmektedir ve diğer oyuncular sadece liderin pozisyonunu bilmektedir. Her dört durum için, itme-çekme parametreleriyle ilgili gerçekçi varsayımlar altında Nash dengesinin var olduğu gösterilmiştir. Sürüde pasif liderin varlığının sonuçları da detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Lider ve takipçilerden oluşan sürülerin besin kaynağı arayışı da işbirliksiz çok oyunculu diferansiyel oyun olarak modellenmiştir. Bu kapsamda, hiyerarşik lider yapısı ve tek liderli yapı olmak üzere iki farklı lider yapısı incelenmiştir. Her iki oyunda da pasif liderlik ele alınmıştır, çünkü lider diğer oyuncularla mesafesini ölçmemektedir. Birtakım gerçekçi varsayımlar tanımlanarak, bu durumda Nash dengesinin tek olduğu gösterilmiş ve bu Nash dengesinin özellikleri incelenmiştir. Pasif liderin varlığının toplam pozisyon bilgisi paylaşımından kazanç sağlarken sürü kararlığından kayba sebep olduğu sonucuna varılmıştır.