T0 ve T1 yansıma bağıntılı uzaylar

T_0 ve T_1 ayırma aksiyomları, topolojide noktaların ayrılabilirliğini belirleyen temel kavramlardır. T_0 aksiyomu, bir topolojik uzaydaki her iki farklı noktanın en az bir açık küme ile ayırt edilebilmesini şart koşarken, T_1 aksiyomu her noktanın kendisini içeren ve diğer noktaları içermeyen açık kümelere sahip olmasını gerektirir. Yani T_1 uzaylarında her noktada özel açık kümeler bulunurken, T_0 uzayları bu ayrımı garanti etmez. T_0 uzayları, otomata teorisi, veri bilimi, makine öğrenmesi, elektronik ve dijital mantık tasarımı gibi pek çok alanda kullanılır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, çalışmamızda kullanacağımız kategorik kavramların tanımı verilmiştir. T_0 ve T_1 topolojik uzayın, topolojik kategorilerdeki karşılığı olan tanımlara örneklerle açıklanmış ve bu tanımların uygulamaları ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, yansıma bağıntılı uzaylar açıklanıp, nesneleri yansıma bağıntılı uzaylar ve morfizmleri ise bağıntı koruyan fonksiyonlardan oluşan RRel kategorisi tanımlanmıştır. RRel kategorisinin özellikleri verilmiş olup normalleştirilmiş topolojik kategori olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, hem yerel hem de genel anlamda RRel kategorisinde T_0 ve T_1 nesne belirlenmiştir. Bölüm sonunda diğer bazı topolojik kategorilerdeki T_0 ve T_1 nesneler ile aralarındaki ilişkiler verilmiştir. Beşinci bölümde, öncelikle sober topolojik uzaylar tanımlanmıştır. Ardından, RRel kategorisinde sober, quasi-sober ve indirgenemez nesne karakterize edilmiştir. Son olarak bazı kategorilerdeki bu kavramlar ve aralarındaki ilişkiler verilmiştir.