Magnetic resonance electrical impedance tomography based on the solution of the convection equation and 3D Fourier transform-magnetic resonance current density imaging

Manyetik Rezonans Elektriksel Empedans Tomografisi'nde (MREET) ve Manyetik Rezonans Akım Yoğunluğu Görüntülenmesi'nde (MRAYG), iletken bir cisme (insan vücudu gibi) yüzey elektrotları vasıtasıyla akım uygulanır. İçerideki akım, Manyetik Rezonans Görüntüleme (MRG) sistemiyle ölçülen bir manyetik akı yoğunluğu oluşturur. MREET, ölçülen bu verinin kullanılarak cisim içerisindeki iletkenlik dağılımının geriçatılması ters problemidir. MRAYG ise yine ölçülen bu verinin kullanılarak cisim içerisindeki akım yoğunluğu dağılımının geriçatılması ters problemidir. MREET ve MRAYG yöntemlerinin donanım ve geriçatım algoritmaları geliştirilmesi tarafları vardır. Donanım geliştirilmesi tarafında MRG uyumlu bir sabit akım kaynağı tasarlanmış ve üretilmiştir. Diğer tarafta ise, MREET ve MRAYG yöntemleri için ayrı ayrı olmak üzere iki geriçatım algoritması geliştirilmiştir. MREET algoritmalarının birçoğu manyetik akı yoğunluğunun sadece bir bileşenine Laplas işleci uygulanması sonucu elde edilen verinin (del2Bz) kullanılmasına yoğunlaşmışlardır. Bu tezde, matematiksel olarak yatışkın-durumdaki skalar ve saf taşınım denklemi şeklinde formüle edilen del2Bz-bazlı MREET probleminin çözümü için yeni bir algoritma önerilmiştir. Daha genel yayınım-taşınım denkleminin çözümü için geliştirilen nümerik yöntemler kullanılmıştır. Alan değişkeninde (bu durumda iletkenlik) keskin değişimler ya da tutarsız sınır şartları varsa saf taşınım denkleminin nümerik çözümünün kararsız olduğu bilinmektedir. Bu gibi durumlara karşı, denkleme suni yayınım katılmasına dayanan birçok kararlılaştırıcı teknik önerilmiştir ve önerilen algoritmada MREET probleminin nümerik olarak çözülmesi için Taşınım Yönünde Petrov Galerkin (TYPG) kararlılaştırıcı tekniği, Galerkin Ağırlıklı Artıklar Sonlu Elemanlar Yöntemi'ne dahil edilmiştir. Önerilen algoritma, benzetimle elde edilen verilerle ve fantomlardan alınan deney verileri ile sınanmıştır. Birbirine dik iki yönde akım uygulanması durumu incelendiğinde, manyetik akı yoğunluğu verisinde gürültü ya da iletkenlikte keskin değişikler olduğunda TYPG tekniğinin faydalı olduğu görülmüştür. Ayrıca TYPG tekniği kullanıldığında, algoritmanın tek yönde akım uygulandığında da kullanılabileceği görülmüştür. Üç boyutlu MRAYG problemleri için, manyetik akı yoğunluğunun tek bileşenini kullanan ve Fourier dönüşümüne dayalı özgün bir tekrarlamalı algoritma geliştirilmiştir. Herhangi bir kesitteki izdüşümsel akım yoğunluğu, o kesitteki del2Bz verisi kullanılarak geriçatılmıştır. Algoritma benzetimle elde edilen verilere uygulandığı gibi deney fantomlarından elde edilen gerçek verilere de uygulanmıştır. Ölçüm verilerindeki gürültünün algoritmanın performansı üzerindeki etkileri de araştırılmıştır.