Monomial curves and the cohen-macaulayness of their tangent cones

ÖZET TEKTERIMLI EĞRİLER VE TEĞET KONİLERİNİN COHEN-MACAULAY OLMA PROBLEMİ Sefa Feza Arslan Matematik Bölümü Doktora Danışman: Asst. Prof. Dr. Sinan Sertöz Şubat, 1999 Bu tezde, / > 4 için her afin /-uzayında orijindeki teğet konileri Cohen- Macaulay olan ve bu teğet konilerinin minimum üreteç sayısı istenildiği kadar büyük olabilen tekterimli eğriler olduğunu gösteriyoruz. Bu sonuca ulaşmak için, sonsuz sayıda tekterimli eğri ailelerinin ideallerinin tam bir betimlemesini veriyoruz. Bu tekterimli eğri ailelerinin teğet konilerim belirlemek ve bunların Cohen-Macaulay olduklarını incelemek için Gröbner teorisini kullanıyoruz. Ayrıca, bu tekterimli eğri ailelerinin Hilbert fonksiyonlarını hesaplıyoruz. Son olarak, projektif uzayda eksiksiz kesişimlerin cinslerini Hilbert polinom- larını kullanarak, bazı süperelliptik eğrilerin cinslerini de Riemann-Hurwitz formülünden yararlanarak hesaplıyoruz. Anahtar Kelimeler : Tekterimli eğriler, teğet koni, Cohen-Macaulay, Gröbner bazları, Hilbert fonksiyonu, cins.