Complete intersection monomial curves and non-decreasing hilbert functions

Bu tezde ilk olarak projektif uzaydaki tek terimli eğrilerden geometrik tamkesişim olanları tespit etme problemi çalışılmıştır. Ayrıca bir eğriyi geometriktam kesişim olarak veren hiperyüzeylerin denklemlerini bulma problemi ile deilgilenilmiştir. Simetrik tek terimli eğrilerden aritmetik olarak Cohen-Macaulayolanlarının, üzerinde tam kesişim olduğu yüzeylerin denklemleri de bulunmuştur.Bunun yanı sıra, P^{n}'deki bir geometrik tam kesişim tek terimli eğrisindenP^{n+1}'de sonsuz tane geometrik tam kesişim tek terimli eğri üreten bir yöntemgeliştirilmiştir. Bu yaklaşımın avantajı, elde edilen yeni eğrileri verenhiperyüzeylerin denklemlerini bulmasıdır. Üretilen eğrilerin, son zamanların enpopüler tekniklerinden biri olan yarıgrup birleştirme metoduyla elde edilipedilemeyeceğini kontrol etmek için de sayısal bir ölçüt verilmiştir.Son olarak, yarıgrup birleştirme metodu kullanılarak, teğet konisi Cohen-Macaulay olan sonsuz yeni afin tek terimli eğri meydana getirilmiştir. Böylece,Hilbert fonksiyonu azalmayan bir boyutlu yerel halkalar elde edilmiştir. Bunaek olarak, A^{n}'deki Hilbert fonksiyonu azalmayan tek terimli bir eğriden A^{n+1}'deaynı özelliğe sahip ama teğet konu Cohen-Macaulay olmayan sonsuz tek terimlieğri üretilmiştir.