Kalıcı homolojiye kuramsal bir bakış

Bu tez, kalıcı homolojinin kuramsal bir incelemesini sunmaktadır. Kalıcı homoloji, bir filtrasyon boyunca homolojik özelliklerin evrimini yakalamaya yarayan, topolojik veri analizinde temel bir yöntemdir. Kalıcılık modüllerinin kuramı genel bir çerçevede geliştirilmiş; serpiştirme (interleaving) ve darboğaz (bottleneck) uzaklıkları ile bunların özelliklerine yer verilmiştir. Klasik Sinir (Nerve) Teoremi kanıtlanmış, özellikle manifoldlar üzerindeki uygulanabilirliğine vurgu yapılmıştır. Bu teoremin kalıcı homoloji bağlamındaki sürümü, bir filtrasyon üzerinde topolojik uzayların hesaplanabilir simpleksel komplekslerle değiştirilmesine kuramsal bir gerekçe sunmaktadır. Ayrıca, kalıcılık modüllerinin kararlılık özellikleri ele alınmış ve yazındaki bazı önermelere yer verilmiştir.