Thomason's homotopy colimit theorem and cohomology of categories

1978'de R.W. Thomason küçük bir kategoriden küçük kategorilerin kategorisine herhangi bir funktor için funktorun homotopi eşlimiti ile Grothendieck yapısı arasında bir homotopi denkliğinin olduğunu kanıtladı. Grothendieck yapısının küçük kategoriye olan kanonikal funktoru üzerine bir prekofiber kategori olduğunu kanıtlıyoruz. Ayrıca iki küçük kategori arasındaki herhangi bir funktor için tanım kategorisinin sinir uzayıyla sol virgül kategorilerinin homotopi eşlimiti arasında her zaman bir homotopi denkliğinin olduğunu kanıtlıyoruz. Bu ikisinin Thomason'un teoremini kavramsal bir bakış açısıyla kanıtladığını gösteriyoruz. Thomason'un ispatına geliştirdiğimiz kavramsal yaklaşımın A. M. Cegarra tarafından 2020'de kanıtlanan kohomoloji versiyonunda nasıl kolaylık sağladığını inceliyoruz.