Toeplitz matrices and their numerical spectral properties

Bu çalışmada, hermitian olmayan bir A Toeplitz matrisinin özdeğerlerini araştırıyoruz. Genellikle bunlar küçük ötelemelere karşı aşırı duyarlıdırlar ve koşul sayıları N boyutuna bağlı olarak üstel olarak artmaktadır. Buna eşdeğer bir ifade ise bir Toeplitz matrisine ait özdeğerleri (zI - A)^{ -1} rezolvent fonksiyonu ile incelenebilmesidir. Rezolventin, spektruma ait z noktalarına çok yakın noktalarda N'e bağlı olarak üstel olarak hızla norm değerleri artar. Bu nedenle hermitian olmayan Toeplitz matrislerine ait birçok teorik çalışmada rezolventten yararlanılarak çalışılır. Bu bakış altında birçok uygulamada epsilon-ötelenmiş özdeğerleri araştırma işlemlerinde rezolventten yararlanılır.Çalışmanın ikinci kısmında ise Lineer Operatörlerin pseudospektrumu araştırılmaktadır. Burada ayrıca Toeplitz matrislerin spektrumlarına ait özellikleri semboller yardımıyla da açıklanmaktadır. Yaptığımız çalışmada elde ettiğimiz sonuçlar, üçgen ve üçgen olmayan Toeplitz matrislerinde ve değişken katsayılı durumlarda da elde edilmiştir.Bu çalışmada Genel Toeplitz matrislerinin pseudospektrumu ile ilgili örneklerin araştırılmasında Mathematica ve Matlab programlarından ve nümerik analiz tekniklerinden yararlanılmıştır.Anahtar kelimeler: Özdeğer, özvektör, ötelenmiş özdeğer, spektrum, pseudospektrum, Toeplitz matris.