LEGENDRE TRANSFORMASYONLARININ TULCZYJEW İNŞASI

Mekanik, Lagrange mekanigi ve Hamilton mekanigi olmak üzere iki farklı bakıs açısına sahiptir. Legendre transformasyonları bu iki temel yaklasım arasındaki transformasyonlardır. Fakat bu transformasyon her zaman mümkün olmayabilir. Bu tezde, Legendre transformasyonlarının, özellikle Tulczyjew'in "The Legendre Transformations" adlı makalesinden yola çıkarak, genel bir tanımını yapmak ve bu transformasyonlar için bir geometrik yapı insa etmek amaçlanmıstır. Kurulacak olan geometrik yapının önemi, klasik yaklasımdaki en önemli kısıtlamalardan biri olan Hessian kosuluna gerek kalmadan Legendre transformasyonlarının insasını olası kılmasıdır. Tezde dinamik sistem, Lagrange altkatmanları ile ifade edilmis ve altkatmanları üreten dogurucu fonksiyon kavramı yerine daha genel olan dogurucu obje kavramı kullanılmıstır. Bir Lagrange altkatmanı farklı dogurucu objelerle üretilebilinir. Bu gerçekten hareketle Hamilton ve Lagrange sistemleri aynı dinamigi, yani aynı Lagrange altkatmanını, üreten farklı dogurucu objeler olarak tanımlanmıstır. Verilen bir dogurucu objeden aynı altkatmanı üreten baska bir dogurucu objenin insasının hangi sartlarda ve nasıl mümkün oldugunu incelemek, tezde çalısılan diger bir önemli konudur. Bu geçis geometrik bir yapıya büründürülmüs ve Legendre transformasyonu olarak adlandırılmıstır. Bu yapının isleyisine mekanigin degisik alanlarından örnekler verilmistir.