Üç boyutlu Öklid uzayında Bezier eğri ve yüzeylerin geometrisi

Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde Bilgisayar Destekli Geometrik Tasarım (BDGT) hakkında kısa bir tarihçe sunulmuş ve BDGT kapsamında düzgün bir tasarım modeli oluşturmaya yönelik aşamaların neler olduğu hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümü alanda yapılan çalışmalara ayrılmış ve BDGT üzerine çalışma yürütmeyi planlayan araştırıcılara geniş bir koleksiyon sunulmaya çalışılmıştır. Genel bilgilerin içerildigi üçüncü bölümde ise temel bazı geometrik tanımlamalar, polinom özelinde fonksiyon uzayları, Bernstein polinomları ve klasik Bezier eğri ve yüzeylerin tanımlamalarına yer verilmiştir. Ayrıca Bernstein polinomlarından farklı olarak yeni harmanlama fonksiyonların kullanıldığı bir dizi şekil parametreli Bezier benzeri eğri ve yüzeylerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, üç farklı yönteme dayanarak yeni harmanlama fonksiyonları tanımlanmış ve her bir harmanlama fonksiyonuna karşılık Bezier eğri ve yüzeyleri oluşturulmuştur. Ayrıca, söz konusu harmanlama fonksiyonlarından genelleştirilmiş α−Bernstein operatörleri ile elde edilen eğriler kullanılarak bir dizi kesit yüzey tasarımı oluşturulmuştur. Bu yüzeylerin bazısı 3d yazıcı yardımıyla fiziksel modellere evrilmiştir. Bunlara ek olarak tezde tanımlanan yeni Bezier eğrilerin tamamı için parametrik süreklilik koşulları oluşturulmuştur. Tezin beşinci ve son bölümünde ise çalışmanın ana hatlarını çerçeveleyen ifadelerle birlikte gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan kısaca söz edilmiştir.