4.855
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Üç boyutlu Öklid uzayında Bezier eğri ve yüzeylerin geometrisi
Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde Bilgisayar Destekli Geometrik Tasarım (BDGT) hakkında kısa bir tarihçe sunulmuş ve BDGT kapsamında düzgün bir tasarım modeli oluşturmaya yönelik aşamaların neler olduğu hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümü alanda yapılan çalışmalara ayrılmış ve BDGT üzerine çalışma yürütmeyi planlayan araştırıcılara geniş bir koleksiyon sunulmaya çalışılmıştır. Genel bilgilerin içerildigi üçüncü bölümde ise temel bazı geometrik tanımlamalar, polinom özelinde fonksiyon uzayları, Bernstein polinomları ve klasik Bezier eğri ve yüzeylerin tanımlamalarına yer verilmiştir. Ayrıca Bernstein polinomlarından farklı olarak yeni harmanlama fonksiyonların kullanıldığı bir dizi şekil parametreli Bezier benzeri eğri ve yüzeylerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, üç farklı yönteme dayanarak yeni harmanlama fonksiyonları tanımlanmış ve her bir harmanlama fonksiyonuna karşılık Bezier eğri ve yüzeyleri oluşturulmuştur. Ayrıca, söz konusu harmanlama fonksiyonlarından genelleştirilmiş α−Bernstein operatörleri ile elde edilen eğriler kullanılarak bir dizi kesit yüzey tasarımı oluşturulmuştur. Bu yüzeylerin bazısı 3d yazıcı yardımıyla fiziksel modellere evrilmiştir. Bunlara ek olarak tezde tanımlanan yeni Bezier eğrilerin tamamı için parametrik süreklilik koşulları oluşturulmuştur. Tezin beşinci ve son bölümünde ise çalışmanın ana hatlarını çerçeveleyen ifadelerle birlikte gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan kısaca söz edilmiştir.
Bazı özel eğrilerden elde edilen adjoint eğrileri ve özellikleri
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konunun tarihi, kullanım alanları ve bunlarla ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Genel bilgiler bölümünde konuyla ilgili tanımlar, teoremler ve ispatlar yer almaktadır. Materyal ve yöntemler kısmında tezin önemli noktalarına yani kullanılan eğrilere, modifiye çatı, adjoint eğri ile ilgili tanım, teorem ve ispatlar verildi. Tez çalışmamızın asıl fikri bulgular kısmında yer almaktadır. Burada İnvolüt-Evolüt, Bertrand eğri çifti ve Mannheim eğri çifti önce modifiye edildi. Daha sonra bu eğrilerden elde edilen adjoint eğriler bulundu. Son olarak da elde edilen adjoint eğriler modifiye edilerek esas eğri ile bağlantıları hesaplandı.
Açık ve kapalı kısıtlamalı genel lineer model altında parametre tahminleri ile matris rankı arasındaki ilişkiler
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yapılan çalışmanın amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak bazı temel tanım ve teoremler ve genel bilgiler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde genel lineer model ve onun açık veya kapalı kısıtlamalı modelleri altında çeşitli parametre fonksiyonlarının en küçük kareler tahmin edicileri (OLSE) gözönüne alınmıştır. Ayrıca bu tahmin ediciler ve bu modellerdeki model matrislerinin rankları arasındaki bazı ilişkiler ortaya konmuştur. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Matrislerin DMP inversleri için bazı yeni gösterimler ve çeşitli uygulamaları
Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde ayrıca bir matris için çeşitli invers tanımları ve bunların bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için DMP invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matrislerin DMP inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Karmaşık bulanık esnek gruplar
Bu tezin amacı karmaşık bulanık alt grup ve karmaşık bulanık esnek grup yapılarını vererek, temel özelliklerini araştırmak ve elde edilen sonuçları değerlendirmektir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu ile ilgili literatür taramasının yer aldığı giriş kısmına yer verildi. İkinci bölümde çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edildi. Üçüncü bölümde karmaşık bulanık alt küme, karmaşık bulanık alt grup, normal karmaşık bulanık alt grup, π-bulanık alt küme ve π-bulanık alt grup gibi bazı kavramlar tanıtıldı. Karmaşık bulanık alt grupların bazı temel özellikleri araştırıldı ve bir grup homomorfizması altında karmaşık bulanık alt grupların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi. Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda karmaşık bulanık esnek küme yapısı verildi ve bu yapı üzerinde bazı ikili işlemler verilerek bunlara ait örnekler sunuldu. İkinci kısımda karmaşık bulanık esnek grup yapısı tanıtıldı, temel özellikleri araştırıldı ve elde edilen sonuçlar ortaya konuldu. Ayrıca karmaşık bulanık esnek homomorfi altında karmaşık bulanık esnek grupların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi ve temel özellikleri incelendi. Beşinci bölümde tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ifade edildi ve önerilere yer verildi.
Lineer olmayan matematiksel modellerin tam çözümlerinin analitik yöntem yardımıyla araştırılması
Çözümlerini elde etmek gayet zor olan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için Ji-Huan He ve Xu-Hong Wu tarafından 2006 senesinde üstel fonksiyon metodu ortaya konulmuş, yıllar içerisinde birçok denkleme bu metot uygulanarak denklemlerin dalga çözümleri bulunmuştur. Günümüzden görece kısa süre önce de metodun içerdiği kabul fonksiyonunun daha kapsamlı olarak ele alınmasıyla modifiye olmuş son hali yani geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu gün yüzüne çıkmıştır. Bu tez çalışmasında çeşitli bilimsel araştırmalarda karşılaşılan bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere literatürde ilk defa geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu uygulanarak denklemlerin ilerleyen dalga çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca metodun sunduğu çözümlerin fiziksel yapısı da görsellerle sunularak bahsi geçen denklemlere literatürdeki diğer çözüm metotlarının sunduğu çözümler ile benzerlikleri ve farklılıkları araştırılmıştır.
Bullen, Simpson, Orta nokta ve Yamuk tipli integral eşitsizliklerin genelleştirmeleri
Dört bölümden oluşmakta olan bu tezin giriş bölümünde eşitsizlik teorisi ve konvekslik kavramı hakkında genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bazı konveks fonksiyon sınıfları, bazı önemli eşitsizlikler ve konveks fonksiyonlar için literatürde yer alan Hermite-Hadamard, Bullen, Yamuk, Orta nokta ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde 𝑠-konveks, quasi-konveks ve 𝑃-fonksiyonu için Bullen, Yamuk, Orta nokta ve Simpson tipli eşitsizliklerin yeni genelleştirilmeleri elde edilmiştir. Son bölüm olan tartışma ve sonuçta ise tezde elde edilen bulgular özetlenerek bazı öneriler verilmiştir.
Karmaşık bulanık esnek halkalar
Bu tezin amacı karmaşık bulanık alt halka ve karmaşık bulanık esnek halka yapılarını vererek, temel özelliklerini araştırmak ve elde edilen sonuçları değerlendirmektir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu ile ilgili literatür taramasının yer aldığı giriş kısmına yer verildi. İkinci bölümde çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edildi. Üçüncü bölümde karmaşık bulanık alt küme, karmaşık bulanık alt halka, π-bulanık alt küme ve π-bulanık alt halka gibi bazı kavramlar tanıtıldı. Karmaşık bulanık alt halkaların bazı temel özellikleri araştırıldı ve bir halka homomorfizması altında karmaşık bulanık alt halkaların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi. Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda karmaşık bulanık esnek küme yapısı verildi ve bu yapı üzerinde bazı ikili işlemler verilerek bunlara ait örnekler sunuldu. İkinci kısımda karmaşık bulanık esnek halka yapısı tanıtıldı, temel özellikleri araştırıldı ve elde edilen sonuçlar ortaya konuldu. Ayrıca karmaşık bulanık esnek halka homomorfisi altında karmaşık bulanık esnek halkaların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi ve temel özellikleri incelendi. Beşinci bölümde tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ifade edildi ve önerilere yer verildi.
Bir hiperküp varyantında yapısal bağlantılılık ile güvenirlik analizi
Bir iletişim ağındaki temel problemlerden biri, veri akışının devamlılığının sağlanmasıdır. Günümüzde çeşitli uygulamalarda kullanılan iletişim ağlarının modellenmesinde sıklıkla karşılaşılan yöntemlerden biri de çizge teorisidir. Ağlar üzerinde herhangi bir merkezde ya da merkezler arasındaki bağlantılarda hasar meydana geldiğinde, geriye kalan ağdaki iletişimin ne durumda olacağını belirlemek oldukça önemli bir problemdir. Etkin ağ topolojisi seçimi yapabilmek için bu ölçümlerin önceden yapılması gerekir. Bu amaçla, çizgeler üzerinde çeşitli zedelenebilirlik parametreleri tanımlanmıştır. Bu parametrelerden en eski olanı, bağlantılılık sayısıdır; hasar gördüğünde çizgeyi bağlantısız hale getiren minimum tepe sayısını verir. Ancak, bağlantılılık sayısı tanımında, herhangi bir tepenin bütün komşularının aynı anda hasar görebileceği kabul edilmektedir ve bu analiz özellikle büyük boyutlu ağlarda elverişli sonuçlar sunamamaktadır. Literatürde, bu eksikliğin giderilmesi amacıyla tanımlanmış farklı zedelenebilirlik parametreleri mevcuttur. Diğer yandan ağ dayanıklılığı konusunda şimdiye kadar yapılmış olan çalışmaların birçoğu, tepelerin çevreden bağımsız bir şekilde hasar gördükleri kabul edilerek yapılmaktadır. Halbuki, birçok gerçek dünya probleminde, hasarlı bir tepenin komşularının daha zedelenebilir olması ya da hasar görme olasılığının daha yüksek olması beklenmektedir. 2016 yılında Lin ve ark. tarafından tanımlanmış yapısal bağlantılılık yaklaşımında, hasarın her bileşeninin belirli bir yapıya sahip olduğu veya belirli bir yapının altyapısı olduğu durumlar ele alınmaktadır. Bu tez çalışmasında, regüler ve sonsuz bir çizge sınıfı olan katlı divide-and-swap küpler ele alınmıştır ve bu sınıf yapısal bağlantılılık ve altyapısal bağlantılılık açısından incelenmiştir.
Steffensen tipli eşitsizlikler ve uygulamaları
Dört ana bölümden oluşmakta olan bu tezin birinci bölümünde Steffensen eşitsizliğinin tarihsel süreci ile ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde ise temel tanımlara, teoremlere, Steffensen eşitsizliği ile birlikte ilgili sonuçlara ve bazı uygulamalara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm olan bulgular kısmında ise sırasıyla η-konveks fonksiyon ve 𝑃−fonksiyonu için yeni Steffen tipli eşitsizlikler sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
İnvolüt eğrisinden elde edilen Sannia çatılarına göre regle yüzeyler
Bu araştırma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmında literatür taraması yapılmış, daha önceki çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm iki alt başlık altında verilmiştir. Birinci alt başlıkta involüt eğri ile ilgili tanım ve teoremler verilmektedir. İkinci alt başlıkta ise Sannia çatılı regle yüzeyler ifade edilmiştir. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup üç alt bölüm olarak tasarlanmıştır. Birinci alt bölümde involüt eğrinin tanjant vektörüyle oluşan regle yüzey, ikinci alt bölümde normal vektörüyle oluşan regle yüzeyler ve üçüncü alt bölümde binormal vektörle oluşan regle yüzeyler araştırılmıştır. Ayrıca her bir regle yüzeyin striksiyon eğrisi bulunmuş ve bu eğri boyunca tanımlanan Sannia çatısı hesaplanmıştır. Daha sonra her bir yüzeyin normal vektör alanları, birinci ve ikinci temel formları ve bu temel formların katsayıları yardımıyla Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Çalışmanın sonunda Gauss ve ortalama eğrilikleri yardımıyla yüzeylerin açılabilir ve minimal olma durumları sonuç olarak ifade edilmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmadan elde edilen bulgular sunularak, bundan sonra yapılacak çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Ters üçgensel matrislerin drazin inversi için blok parçalanmış gösterimler ve uygulamaları
Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Ayrıca bir matris için Moore-Penrose invers tanımı ve bu inversin bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için Drazin invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca blok parçalanmış matrislerin Drazin inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilerek ters üçgensel matrislerin Drazin inversleri için çeşitli gösterimler verilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Matrislerin CMP inverslerinin bazı yeni gösterimleri ve çeşitli uygulamaları
Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde bir matris için Moore-Penrose invers, Çekirdek invers ve Çekirdek-EP tanımları ve bunların özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için CMP invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matrislerin CMP inversleri ile ilgili bazı yeni gösterimler ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Matrislerin CMPĞ inverslerinin bazı özellikleri ve hesaplama yöntemleri
Bu tez çalışması beş bölüm halinde hazırlanmıştır. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel kavramlar, teoremler ve bazı önemli genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde bir matrisin genelleştirilmiş inversi, Moore-Penrose inversi, Çekirdek inversi ve Çekirdek-EP inversinin tanımları verilerek bu inverslerin bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde matrisler için CMP invers tanımı verilerek bu inversin bazı önemli özellikleri ortaya verilmiştir. Ayrıca matrislerin CMP inversleri ile ilgili bazı hesaplama yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından sözedilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler ifade edilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan çeşitli kaynaklar listelenmiştir.
Ağırlıklı hilbert uzaylarında birinci mertebeden lineer diferensiyel operatörlerin normalliği üzerine
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Hilbert uzaylarında lineer diferensiyel operatörlerin normalliği üzerine genel bir literatür çalışması yapılmıştır. İkinci bölümde, tez içerisinde kullanılan kavramlar ve ilgili temel bilgiler açıklayıcı örnekler ile verilmiştir. Üçüncü bölümde, ağırlıklı Hilbert uzayında birinci mertebeden lineer diferensiyel ifadenin doğurduğu minimal operatörün formal normallik şartı kullanılarak potansiyel fonksiyonu ile ağırlık fonksiyonu arasındaki ilişki elde edilmiştir. Dördüncü bölümünde ise sonuçlar ve öneriler verilmiştir.
q-analizde Steffensen, Iyengar, Grüss, Chebyshev ve Hermite-Hadamard eşitsizliği ve bazı uygulamaları
Literatürde iyi bilinen Steffensen, Iyengar, Grüss, Chebyshev ve Hermite-Hadamard eşitsizlilerini, limitsiz analiz olarak bilinen "Kuantum Analizi" veya "q-Analiz" de ayrıntılı bir şekilde incelenecektir. Ayrıca Taylor' un kalan terim formülü yardımıyla integral eşitsizlikleri araştırılacaktır.
Goldberg snarklarda bağlantılılık ve yapı bağlantılılık
Bir ağ basit bağlantılı bir çizge olarak modellenmektedir. Ağ güvenirliği ve hataya dayanıklılık bir ağın performansını değerlendirmek için önemli ölçütlerdir. Ağın performans göstergelerinden biri bağlantılılık parametresidir. Ancak bu parametre, yalnızca tek bir tepenin hatasını dikkate alır ve tepenin tüm komşularının aynı anda arızalanacağını kabul eder. Bu nedenle, bir ağın yapı hatasını göz ardı eder. Bu eksikliklerden dolayı, süper bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık gibi çeşitli bağlantılılık parametreleri tanımlanmıştır. Bir çizgeden silindiğinde çizgeyi bağlantısız ya da tek bir izole tepeye izomorf hale getiren minimum tepe sayısı (sırasıyla ayrıt sayısı) bağlantılılık (sırasıyla ayrıt bağlantılılık) sayısına karşılık gelirken, çizgeyi izole tepe içermeyen bağlantısız bir çizge haline getiren minimum tepe sayısı (sırasıyla ayrıt sayısı) ise süper bağlantılılık (sırasıyla süper ayrıt bağlantılılık) sayısına karşılık gelir. G bağlantılı bir çizge ve H çizgesi G çizgesinin bir altçizgesi olsun. G çizgesinin H- yapı bağlantılılığı (sırasıyla H-altyapı bağlantılılığı) G çizgesinden her bir elemanı H ile (sırasıyla H çizgesinin bağlantılı bir altçizgesi ile) izomorf olan altçizgelerin kümesinin tepeleri silindiğinde çizgeyi bağlantısız yapan minimum eleman sayısıdır. Bu tez çalışmasında, kübik bir çizge olan Goldberg snark üzerinde bağlantılılık, ayrıt bağlantılılık, süper bağlantılılık, süper ayrıt bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık parametreleri incelenmiştir.
Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümlerinin analizi
Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler olan Mikhailov-Novikov-Wang Denklemi ve Kairat-II Denklemi' nin hareketli dalga çözümleri, modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu kullanılarak analiz edilmektedir. Çözüm fonksiyonları bir matematik programı aracılığıyla elde edilir. Matematiksel modeli temsil eden hareketli dalga çözümlerinin davranışını gösteren iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve hassasiyet grafikleri bir paket programı aracılığıyla uygun parametreler verilerek çizilmiştir. Mikhailov-Novikov-Wang ve Kairat-II denklemlerinin çözüm fonksiyonlarının bulunmasında kullanmış olduğumuz metodun kullanıma daha uygun bir metod olduğu gösterilmiştir. Mikhailov-Novikov-Wang denkleminde çözüm fonksiyonlarına ulaşılmıştır ve iki boyutlu, üç boyutlu, hassasiyet ve dış hat grafikleri çizilmiştir fakat Kairat-II denkleminde çözüm fonksiyonlarının tamamı sonuç vermemiştir ve grafikleri çizilememiştir. Çalışmanın ilk bölümünde doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin etkileşimli olduğu bilim dalları ve bu denklemlerin uygulandığı alanlar hakkında bilgiler sunulmuştur ve ele alınan denklemler üzerine de detaylı bir inceleme yapılmıştır. İkinci bölümde, çalışmada ihtiyacımızın olduğu tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışmasında kullanılan yöntem tanıtılmış ve detaylı olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde, incelenen denklemlere modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu uygulanarak bu denklemlerin hareketli dalga çözümlerine ulaşılmış ve paket programı kullanılarak iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve hassasiyet grafikleri çizilmiştir. Beşinci bölümde ise kullanılan metodun bu denklemlere için kullanılan diğer metodlarla kıyaslaması ve edilen çözüm fonksiyonlarının sonuç ve değerlendirilmesi yapılmıştır.
FLC çatısından üretilen dairesel yüzeylerin geometrisi
Çalışmamız beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın temel amacına, yapılan çalışmalara yer verildi ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Materyal ve Yöntem bölümünde Öklid uzayı, polinom eğrileri, Flc çatı formülleri, Flc çatısına ait temel kavramlar ve bunlara ait teoriler özetlendi. Üçüncü bölümde ise bu çalışmanın temel amacı olan Öklid uzayında Flc çatısı ile verilen bir tüp yüzeyin geometrik özellikleri incelendi. Bu yüzey üzerinde yatan parametre eğrilerinin geodezik eğri, asimptotik eğri ve eğrilik çizgisi olma koşulları araştırıldı. Sonrasında bu tüp yüzeylerin fokal yüzeyleri, paralel yüzeyleri ele alınarak bu yüzeylerin geometrik özellikleri incelendi. Elde edilen yüzeylerin geometrik özellikleri bulunarak, yüzey üzerinde yatan parametre eğrilerinin özel eğriler olması durumu araştırıldı. Daha sonra Roller coaster yüzeyler Flc çatısına göre ifade edilerek regle yüzeyler ile arasındaki ilişki verildi. Roller coaster yüzeylerin açılabilir ve minimal olma koşulları araştırıldı. Bu yüzeyin singüler noktalarının geometrik yeri bulunarak striksiyon eğrileri elde edildi. Elde edilen tüm yüzeylerin görsel ifadeleri verildi. Sonuç ve öneriler dördüncü bölümde verilirken, son bölümde ise kullanılan kaynaklara yer verilmiştir.
Av avcı probleminin bazı büyüme modelleri ile analiziüzerine bir çalışma
Av avcı probleminde, avın etkileşiminin av popülasyonunun büyümesi üzerine etkisinin çok az veya hiç olmadığı ve avın büyüme hızının zamana bağlı olduğu varsayılmaktadır. Bununla ilgili Gompertz'in Büyüme Modelini, Richard'ın Büyüme Modelini, Von Bertalanffy'nin Büyüme Modelini ve Lojistik Büyüme Modelini inceleyeceğiz. Bu büyüme modellerini incelediğimizde bulduğumuz ortak sonuç avcı popülasyon büyüklüğü ya sonlu bir pozitif limite, ya da +∞ a yaklaştığını göreceğiz.
Konveks fonksiyonların bazı genelleştirmeleri ve integral eşitsizlikleri
Dört ana bölümden oluşmakta olan bu tezin birinci bölümünde konveks fonksiyonların, Hermite-Hadamard eşitsizliğinin ve kesirli analizin tarihsel süreci ile ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde ise, ilk olarak farklı konveks fonksiyon sınıflarına ve Hermite-Hadamard tipli eşitsizliklere yer verilmiştir. Daha sonra bazı önemli eşitsizlikler, kesirli integral operatörleri, özel fonksiyonlar ve özdeşlikler verilmiştir. Üçüncü bölüm olan bulgular kısmında ise öncelikle n-kesirli polinom p-konveks fonksiyon sınıfı tanımlanarak Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Ardından n-kesirli polinom s-tipli konveks fonksiyon sınıfı tanımlanarak sırasıyla Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Son olarak ise (M_φ,M_ψ)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliği ve bu fonksiyon sınıfının bazı özellikleri sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Newtonyen olmayan analizde ağırlıklı ortalamalar ve kıyaslanması
1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmelerin oldug˘u bir dönemdir. Bu dönemin en önemli gelişmelerinden biri Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) 'in birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkiyi bulmalarıdır.Bunun bir sonucu olarak,"İntegral Kalkülüs" kavramı önem kazanmıştır.Bu gelişmeler matematig˘in önünü açmış ve ilerlemesini sağlamıştır. 1970 lü yıllarda Grosmann ve Katz, Newton ve Leibniz 'in kurduğu klasik analize bir alternatif olarak, temelinde bire-bir ve örten olan üreteçler yardımıyla yeni bir analiz inşa etmişlerdir.Bu analize "Newtonyan Olmayan Analiz" denir. Bu yüksek lisans tez çalışmasında; Newtonyen olmayan analizde ortalamalar ve bazı uygulamaları ayrıntılı bir şekilde yapılmıştır. Ayrıca hangi durumlarda klasik aritmetiğe indirgendiği ve birbirleriyle kıyaslanması incelenmiştir.
Newtonyen olmayan analizde alfa üretici yardımıyla m konveks fonksiyon ve bazı eşitsizliklerin genelleştirilmesi
1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu bir dönemdir. Bu dönemin en önemli gelişmelerinden biri Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) 'in birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkiyi bulmalarıdır. Bunun bir sonucu olarak, "İntegral Kalkülüs" kavramı önem kazanmıştır. Bu gelişmeler matematiğin önünü açmış ve ilerlemesini sağlamıştır. 1970 lü yıllarda Grosmann ve Katz, Newton ve Leibniz 'in kurduğu klasik analize bir alternatif olarak, temelinde bire-bir ve örten olan üreteçler yardımıyla yeni bir analiz inşa etmişlerdir. Bu analize ''Newtonyan Olmayan Analiz'' denir. Bu yüksek lisans tezinde, alfa üretici yardımıyla m konveks fonksiyon ve bazı eşitsizliklerin genelleştirilmesi yapılacaktır.
Genel lineer regresyon modelinde geometrik kavramların kullanımı
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde teze bir giriş verilerek matris teorisi ve bunun lineer modellerde kullanılması üzerine bazı bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde lineer regresyon modelleri ve lineer modellerde tahmin edilebilirlikle ilgili temel bilgilerden söz edilmiştir. Üçüncü bölümde lineer modeller ve parameter tahminleri arasındaki ilişkiler açıklanmış bunlara geometrik yaklaşımlar yapılmıştır. Bu bölümde özellikle tam ranklı modeller üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir. Beşinci bölümde kaynaklar listelenmiştir.
Preinveks ve s-Preinveks Fonksiyonlar Yardımıyla Bazı Kuantum İntegral Eşitsizlikleri
Literatürde birçok analiz çeşidi vardır. Bunlardan biri de limitsiz türev olarak bilinen "Kuantum Analiz" dir. Konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler matematiksel analizin önemli konularından biridir. Preinveks fonksiyonlar konveksliğin bir genellemesidir. Bu fonksiyon sınıfı inveks kümeler üzerinde kurulmaktadır. İnveks kelimesi, İngilizce "Invariant convex" kelimelerinin ilk ve son hecelerinin birleşmesinden ismini almıştır. Bu yüksek lisans tez çalışmasında, literatürde var olan preinveks ve s-preinveks fonksiyonlar yardımıyla bazı kuantum integral eşitsizlikleri ayrıntıları bir şekilde incelenmiştir.
Sonlu aralıklar üzerinde kuantum-analiz ve konveks fonksiyonlar için bazı kuantum integral eşitsizlikleri
Bu yüksek lisans tez çalışması, klasik analizde (Newtonyen Analizde), sonlu aralık üzerinde tanımlı konveks fonksiyon ve Hölder, Hermite-Hadamard, Trapezoid, Ostrowski gibi bazı eşitsizliklerin literatürde var olan kuantum analizdeki qbenzerlerinin ifadesinin ayrıntılı bir şekilde incelenmesinden meydana gelmiştir. Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyon; Hölder, Hermite-Hadamard, Trapezoid, Ostrowski eşitsizlikleri; Kuantum analiz, q-benzerleri.
(T, S)-normlar ile neutrosophıc esnek vektör uzaylarının inşası
Bu tez çalışmasının temel amacı, neutrosophic esnek vektör uzayı ve neutrosophic esnek alt vektör uzayı yapılarının (t, s)-normlar ile inşasını ele alarak, bu yapılara ait temel özellikleri incelemek ve elde edilen sonuçları değerlendirmektir. Çalışma, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, tez konusunun teorik altyapısını oluşturmak amacıyla yapılan kapsamlı bir literatür taramasını içeren giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde ayrıca araştırmanın amacı, önemi ve kapsamı açıklanmıştır. İkinci bölümde, çalışmanın temelini oluşturan bazı tanım ve teoremleri içeren genel bilgiler kısmına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde araştırmada kullanılan materyal ve yöntem sunulmuştur. Dördüncü bölümde araştırma bulgularına yer verilmiştir. Bu bölümde esas olarak neutrosophic esnek vektör uzayı ve neutrosophic esnek alt vektör uzayı kavramları verilmiş, bu yapılara ilişkin çeşitli teoremler ve örneklerle konu somutlaştırılmıştır. Ayrıca, neutrosophic esnek cisim ve neutrosophic esnek vektör kavramları ele alınarak bu yapıların bazı temel özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, çalışmada elde edilen bulgular ışığında ulaşılan sonuçlara ve gelecekte yapılabilecek çalışmalara yönelik önerilere yer verilmiştir. Altıncı bölümde, tez çalışmasında faydalanılan kaynaklara yer verilmiştir.
Gül penceresi çizgelerde hata toleransı
Paralel işlem ve dağıtık sistemlerin temel bileşenlerinden biri olan arabağlantı ağları, teknolojinin gelişimiyle birlikte her geçen gün daha fazla önem kazanmaktadır. Bir sistemde tercih edilen arabağlantı ağı topolojisi, genel performans üzerinde belirleyici bir rol oynar. Uzak işlemciler arasında hızlı ve kaliteli veri iletişimini mümkün kılan etkili bir topoloji, genellikle yüksek düzeyde hata toleransına da sahiptir. Bu nedenle, arabağlantı ağlarının hatalara karşı dayanıklılığını değerlendirmek, sistemin güvenilirliğini artırmak açısından kritik öneme sahiptir. Bu değerlendirmede kullanılan en temel yapısal ölçütlerden biri bağlantılılık değeridir. Ancak, çoğu bağlantılılık parametresi tek bir tepe arızasını dikkate almakta, ağın yapısal arızalarını ise göz ardı etmektedir. 2016 yılında Lin ve arkadaşları, ağın hata toleransını daha etkili bir şekilde ölçebilen yapı ve altyapı bağlantılılık kavramlarını ortaya atmışlardır. H çizgesi G çizgesinin bir altçizgesi ve F ise G çizgesinin altçizgeler kümesi olsun. F kümesinin her bir çizgesi H altçizgesine izomorf olan bir altçizge (sırasıyla, H altçizgesinin bağlantılı bir altçizgesine izomorf olan bir altçizge) olmak üzere, G-F çizgesi bağlantısız bir çizge ya da tek bir izole tepeden oluşan bir çizge ise F kümesi G çizgesinin bir H-yapı kesim (sırasıyla, H-altyapı kesim) kümesidir. G çizgesinin H- yapı bağlantılılık (sırasıyla, H- altyapı bağlantılılık) sayısı minimum elemanlı bir H-yapı kesim (sırasıyla, H-altyapı kesim) kümenin eleman sayısıdır. Bu tez çalışmasında, 4-regüler bir çizge ailesi olan ayrıt geçişli gül penceresi çizgesi üzerine odaklanılmış ve bu çizgenin hata toleransı, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık kavramları çerçevesinde detaylı olarak incelenmiştir
Grup bölünebilir genelleştirilmiş petersen çizgelerde zedelenebilirlik analizi
Bir ara bağlantı ağı, işlemciler tepelere, iletişim bağlantıları ayrıtlara karşılık gelecek şekilde bir çizge ile modellenebilmektedir. Birden fazla işlemciden oluşan bir ağda bazı işlemciler arızalanabilir ve bu durum tüm sistemin güvenilirliğini ve performansını olumsuz yönde etkileyebilir. Bu nedenle, ağın tasarımı ve bakımının sağlıklı bir şekilde yapılabilmesi için ağın hasarlar karşısındaki dayanıklılığını ölçmek kritik öneme sahiptir. Bağlantılılık ve ayrıt bağlantılılık bir ağın güvenilirliğini ve zedelenebilirliğini belirleyen temel ölçümlerdir. Bu ölçümler üzerine süper (ayrıt) bağlantılılık gibi farklı ölçümler de tanımlanmıştır. Fakat, bu ölçümlerin çoğunda herhangi bir tepenin bütünkomşularının ya da herhangi bir ayrıtın bağlı olduğu tüm tepelerin aynı anda hasar görebileceği kabul edilmektedir. Ancak gerçekte, komşu tepeler birbirlerini etkileyebilir ve hatalı tepenin komşularının diğer tepelere kıyasla arızalanma olasılığı daha yüksektir. 2016 yılında Lin ve arkadaşları ağların zedelenebilirlik parametrelerini yeniden optimize etmek amacıyla çizgedeki belirli bir yapı için bağlantılılığı ölçmek üzere yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık kavramlarını tanımlamışlardır. Bu tez çalışmasında, 3-regüler bir çizge ailesi olan grup bölünebilir genelleştirilmiş Petersen çizgelerinin zedelenebilirlik analizi yapılmıştır. Bu kapsamda grup bölünebilir genelleştirilmiş Petersen çizgelerinin bağlantılılık, ayrıt bağlantılılık, süper bağlantılılık, süper ayrıt bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık sayısı incelenmiştir.
Parametrik büyüme eğrilerinin modellemesi üzerine bir çalışma
Mevcut araştırmada, farklı büyüme modelleri üzerinde durulmuştur. Büyümenin matematiksel bir tanımının verim miktarındaki eksilmeleri açıklamada, büyüme hızlarının kıyaslanmasında, farklı türler ve tür içi karşılaştırmalarda ve gelecekteki artmalar hakkında öngörüde bulunmada nasıl kullanılabileceği ortaya koyulmuştur. Canlı organizmalardaki büyüme stratejilerinin türleri, bu süreçlerin basit eğrilerle açıklanmasını zorlaştırmaktadır. Bundan dolayı farklı büyüme modelleri ayrıntılı olarak ele alınmış ve derinlemesine irdelenmiştir. Araştırmada, büyümenin kendine has kalıpları, deneysel büyüme eğrileri, büyüme kuramları ve mekanistik modellemeleri üzerinde yoğunlaşılmış, uygun büyüme modelinin seçimindeki bazı önemli ölçütler tartışılmıştır.
Bazı büyüme modellerinin adım fonksiyonlarının yaklaşımları üzerine
Bu tez, matematiksel ve biyolojik sistemlerde çokça rastlanılan sigmoid ve adım fonksiyonları ile büyüme modellerinin matematiksel ilişkisini inceler. Sigmoidal fonksiyonlar, biyolojik ve sinir ağları modellerinde aktivasyon fonksiyonları olarak önemli yer tutarlar. Bu çalışma adım fonksiyonlarının farklı sigmoid modellere nasıl yaklaşabileceğini inceleyerek Hausdorff mesafesi üzerinde bu fonksiyonların entegrasyonu incelenmiştir. Lojistik, Gompertz, Rayleigh, Lindley ve Burr şeklindeki sigmoid fonksiyon çeşitleri incelenmiş ve bu fonksiyonlar ile adım fonksiyonları arasındaki mesafe sınırları sayısal ve teorik yöntemlerle ele alınmıştır. Ele alınan sonuçlar mühendislik, yapay zeka, biyomedikal gibi çeşitli alanlarda kullanılan modelleme yöntemlerine ışık tutmaktadır. Çalışma Hausdorff sürekliliğinin uygulamalı alanlarda ve teorik matematikte daha geniş bir şekilde kullanıldığını gösterir.
Kesirli integraller için maclaurin tipli eşitsizlikler
Beş bölümden oluşmakta olan bu tezin birinci bölümünde Maclaurin eşitsizliği ile ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci ve üçüncü bölümde ise bazı temel tanımlara, teoremlere, Riemann-Liouville ve uyumlu kesirli integral operatörlerine ve bazı Riemann- Liouville kesirli integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölüm olan bulgular kısmında uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla konveks fonksiyonlar, sınırlı fonksiyonlar, Lipschitz fonksiyonlar ve sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar için yeni Maclaurin tipli integral eşitsizlikleri sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Matrislerin C-S inversi ve bazı uygulamaları
Bu tez çalışması altı bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışma boyunca gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde ayrıca bir matrisin çekirdek inversinin tanımı ve bunun bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde ilk olarak bir matrisin çekirdek-EP inversinin tanımı ve bunun bazı özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde matrislerin C-S invers tanımları verilerek C-S inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matrislerin C-S inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri verilerek C-S inverslerin bazı uygulamalarından bahsedilmiştir. Beşinci bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Altıncı bölümde ise bu tezin hazırlanmasında yararlanılan bazı kaynaklar listelenmiştir.
Klasik lineer regresyon üzerine bir çalışma
Lineer (Doğrusal) regresyon istatistiksel veri analizinde sıkça kullanılan bir yöntemdir. Lineer regresyon, doğrusal ve sürekli değişkenler için kullanılan bir yöntemdir. Bir bağımlı değişken ile bir ya da daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişki bir matematiksel model ile ifade edilmek istenebilir. Eğer söz konusu matematiksel model bir doğrusal fonksiyon ise bu modele Lineer Regresyon Modeli adı verilir. Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığı Serpme diyagramı ile görsel olarak belirlenebilir. Bir bağımlı ve bir bağımsız değişkenin yer aldığı lineer regresyon modeline Basit Lineer Regresyon Modeli, bir bağımlı ve birden fazla bağımsız değişkenin bulunduğu lineer regresyon modeline ise Çoklu Lineer Regresyon Modeli denir. Bu çalışmada, lineer regresyon modeli ve alt başlıkları sunulur.
Stokastik diferansiyel denklemler üzerine bir çalışma
Tüm bileşenleri tek bir Hilbert uzayında değer alan bir yarı martingelin normunun karesi için Ito ̂ formülünün türetilmesi, sonlu boyutlu durumdan çok az farklılık gösterir. Ancak, bu durumdan yukarıda açıklanan duruma geçerken, karmaşıklıktaki sıçrama, sınırlı operatörlerden sınırsız operatörlere geçerkenki karmaşıklıktaki sıçramaya benzerdir. Bu çalışmada, sınırsız operatörlere sahip stokastik denklemlerinin tek bir uzayda ele alınamayacağı, operatörlerin etki alanını (V uzayı) operatörlerin aralığından (V' uzayı veya H) ayırmanın gerekliliği gösterilmiştir. Bu durum ilk olarak Pardoux tarafından ele alınmıştır. Bu tez çalışmasında tamamen farklı yöntemler kullanılarak, Pardoux'un sonucu yansımalı olmayan ve ayrılamayan uzaylara genelleştirilmiş ve yeni bir ispat verilmiştir.
The injective profile of a ring and its effect on the structure of rings
This thesis is partly based on recent developments on the subject of what is known as "injectivity domains" in the theory of modules over rings with identity. The subject was suggested as a measurement of how far a module is away from being injective and has gained increased interest over the last few years from people studying rings towards homological properties. The aim of this thesis is to present significant achievements with a unifying approach. Our thesis is primarily concerned with the investigation of a particular class of rings, called rings with no middle class, which is defined by means of injectivity domains. This thesis consists of four chapter. The first chapter contains motivation and historical background of the subject of this thesis. In the second chapter, we give some necessary background material and classifications of some rings by their homological properties to better understand next chapters. In the third chapter, we introduce the notion of injectivity domains and that of poor modules, defined in terms of injectivity domains. The last chapter is concerned with the rings without a middle class. We give a number of properties of these rings and characterize them with respect to hereditary pretorsion classes. We also explore decomposability of rings with no middle class and obtain, in an incisive way, that they can decompose into the product of an indecomposable ring and a semisimple Artinian ring. Finally, we investigate commutative rings without a middle class.
Derivations and automorphisms of some infinite matrix algebras
Let R be a commutative ring with identity and M_n(R) be the algebra (ring) of all n x n matrices over R. Note that an additive D of a ring R into itself is said to be a derivation of R if D(xy)=D(x)y+xD(y) for all x, y ∈ R. Studies on automorphisms and derivations of matrix algebras and matrix rings have been actively continuing since the 1950s. In the first study on this subject, in the case of R being a field, Skolem-Noether showed that each automorphism of the matrix algebra M_n(R) is an inner automorphism. It has also been shown that every derivation of M_n(R) is inner in the case when R is a field. Later on, these studies were extended to the subalgebras (subrings) of the matrix algebra (ring) M_n(R). Since the 2000s, studies on Lie and Jordan automorphisms and Lie and Jordan derivations of M_n(R) matrix algebras (rings) and subalgebras (subrings) have been started to appear in the literature. This thesis aims to bring automorphism and derivation problems to infinite matrix algebras and rings. The first chapter of this thesis, which consists of five chapters, contains the historical development of the subject of this thesis and relevant information. Second chapter covers some basic definitions and theorems which will help us better understand the work to be done in the following chapters. In the third chapter, infinite matrix algebras and rings are introduced, and some of their basic properties are observed. In the fourth chapter, derivations of column finite matrix rings are discussed. In the last chapter, all Lie derivations of (upper) niltriangular infinite matrix algebras are described.
Açık örtü sınıflarına dayalı özellikler üzerine bir çalışma
Bu tez çalışmasının amacı, sonsuz kombinatorik topoloji ya da matematikte seçme prensipleri olarak adlandırılan teori üzerine bir derleme yapmak ve reellerin kümeleri ile Menger Konjektürü arasındaki ilişkileri incelemektir. Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde seçme prensipleri ile ilgili yapılan çalışmalardan kısaca bahsedilmiş ve tezin konusu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan genel tanım, kavram ve sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, örtü sınıfları ve temel seçme prensipleri tanıtılmış, Menger ve Hurewicz Konjektürleri verilerek aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, reellerin kümelerinden ve birbirleri arasındaki ilişkilerden bahsedilerek, bu kümelerin kardinalleri ile temel seçme prensipleri arasındaki ilişkiler irdelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde ise, Luzin ve skale kümeler gibi bazı özel kümelerin hangi koşullar altında inşa edilebileceğinden bahsedilmiş ve Menger Konjektürü'ne ters örnek olan bu kümeler tanıtılmıştır.
Variations of star coloring on graphs
This thesis is constructed on a variety of coloring types in five chapters. Following the Introduction chapter, elementary definitions and methods used throughout the work are presented in Chapter 2. Chapter 3 presents some results on acyclic and star colorings that forbid bicolored copies of cycles and paths on four vertices, respectively. Non-repetitive and $k$-distance colorings are closely related to the star coloring, and these colorings are also presented here to provide a perspective on the star coloring. $P_k$-coloring is a proper coloring with no bicolored paths with $k$ vertices. Chapter 4 is devoted to products of graphs, in particular, cylinder, 2-dimensional grid, and 2-dimensional tori that are the variations of products of paths and cycles. We find exact values of $P_k$-chromatic numbers of these graph families for $k=5,6$. The probabilistic method is a fundamental tool to show that the desired object exists with a positive probability under random construction. In Chapter 5, we provide general bounds on the $P_k$-coloring. Moreover, we obtain similar bounds considering colorings with no bicolored cycles.
Simetrik kripto-sistemlerin güvenlik analizi
Özet fonksiyonları, seçilen uzunluktaki bir girdiyi işleyerek, sabit uzunluklu eşsiz bir çıktıya ulaştıran kriptografik fonksiyonlardır. Özet fonksiyonlarının güvenlik sınırlarının belirlenmesi oldukça zordur. Bu tezde, simetrik kriptografinin bir elemanı olan özet fonksiyonlarının güvenliklerinin belirlenmesinde kullanılan yöntemler açıklanmıştır. Amerika Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü (NIST) tarafından 2018 yılında düzenlenen hafif-siklet kriptografi projesi kapsamında seçilen ve özet fonksiyonu içeren kriptografik sistemler incelenmiştir. Tezin ilk bölümünde simetrik kriptografi ve özet fonksiyonları hakkında bilgi verilmiştir. Simetrik kriptografide kullanılan matematiksel yapılar tanımlanmıştır. Sonraki bölümlerde, NIST hafif-siklet kriptografi projesinde seçilen ve özet fonksiyonu içeren sistemlerden yararlanarak, özet fonksiyonlarına yapılan genel ataklar araştırılarak, güvenlik tanımları ve kriptanaliz yöntemleri verilmiştir.
Graf tabanlı kümeleme algoritmaları üzerine
Kümeleme problemi veri madenciliği içerisinde bulunan önemli çalışma alanlarından bir tanesidir. Kümeleme probleminin çözümünde, bir veri kümesi belirli bir benzerlik ölçüsü baz alınarak benzer veriler aynı kümede ve kümeler arası uzaklık maksimum olacak şekilde kümelerin bulunması amaçlanır. Ekonomide, sanayide, tıp alanında vb. pek çok alanda uygulamalara sahip olan kümeleme problemi için kesin-bulanık, hiyerarşik-hiyerarşik olmayan vb. pek çok farklı yaklaşım bulunmaktadır. Kümeleme problemine bir başka yaklaşım ise graf tabanlıdır. Bu tezde, kümeleme probleminin graf tabanlı çözümü için farklı çözüm yaklaşımları incelenmiştir. Her bir yöntemin örnek graf tabanlı veri setleri üzerinde çalışması ele alınmıştır. Bunun yanısıra, yeni bir graf tabanlı kümeleme yöntemi incelenip, örnek veri setleri üzerinde ayrıntılı analizi yapılmıştır.
Asal sayıların gösterimleri üzerine
Bu tezde, her dönem matematikçilerin ilgisini çekmiş olan asal sayıları daha iyi anlamak için konu ile ilgili literatür taranmış; asal sayılardan, asal sayı formüllerinden ve asal sayıların gösterimlerinden bahsedilmiştir. Asallık testleri ve asal sayların bulunması kriptoloji ve kriptoanaliz alanında büyük öneme sahiptir. Bu tezde, asal sayıların bazı gösterimlerine değinilmiştir. Bu gösterimden yararlanarak yeni asal sayılar da bulunabilmektedir. Bilindiği gibi, Aritmetiğin Temel Teoremine göre tüm sayılar asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı şeklinde gösterilebilir. Bu tezde, her bir p asal sayısının √p den küçük tüm asal sayıların iki grup şeklindeki kuvvetlerinin çarpımlarının toplamı veya farkı şeklinde gösteren formüller kullanılarak 192=361 'den küçük bütün asallar hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Sayılar Teorisi, Kriptoloji, Asal Sayılar, Asal Sayı Formülleri
Maksimum klik problemi için algoritmik yaklaşımlar
Maksimum Klik Problemi; yöneylem araştırması alanında çok çalışılan ve NP-Tam sınıfına ait teorik çizge optimizasyon problemidir. Problem, birçok alanda yaygın bir uygulama alanına sahiptir. Ayrıca problem birçok çizge kuramı problemi ile yakın bir ilişki içerisindedir. Bu yüzden maksimum klik problemi bilgisayar bilimleri alanında önemli bir role sahiptir. Bu tezde, maksimum klik problemi araştırılmış, problem için literatürde var olan çözüm yöntemleri incelenmiş ve bu problem için yeni bir hibrit genetik algoritma önerilmiştir. Önerilen algoritma Java dilinde kodlanmış, DIMACS ve BHOSLIB kütüphane örnekleri üzerinde test edilerek, literatürdeki benzer çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Hesaplama sonuçları önerilen algoritmanın etkinliğini göstermektedir.
İki katlı Cesàro toplanabilir diziler için bazı klasik Tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Bu çalışma esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, (C,1,1) toplanabilme metodunun ve bu metoda ilişkin Tauber tipi sonuçlar ile bunların istatistiksel genişlemelerinin $20.$ yüzyılın başlarından günümüze kadar uzanan yakın tarihi hakkında bazı açıklamalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, iki katlı dizilere dair bazı temel kavramlara ve bu kavramlar arasındaki ilişkilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde, iki katlı dizilerin çeşitli anlamlardaki üreteç dizileri ve Kronecker özdeşlikleri tanıtılmıştır. İki katlı diziler için (C,1,1) toplanabilmeden hareketle P-yakınsaklığın elde edildiği en kapsamlı gerekli ve yeterli olan koşullar ile bazı Tauber tipi koşullar incelenmiş ve bu koşullara ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, iki katlı diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmıştır ve bu kavramın çeşitli karakterizasyonları sıralanmıştır. İstatistiksel olarak (C,1,1) toplanabilen iki katlı dizilerden P-yakınsak ve istatistiksel yakınsak dizilerin elde edildiği bazı Tauber tipi koşullar ile gerekli ve yeterli olan koşullar incelenmiş ve bu koşullara ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Son bölümde, tez süresince yapılan tüm çalışmalar özetlenmiştir, bu çalışmalar neticesinde ortaya çıkan sonuçlardan kısaca bahsedilmiştir.
Yoğunluk tabanlı veri kümeleme algoritmaları üzerine
Teknolojinin hızla gelişimi, elde edilen ve saklanan verilerin sayısının büyük boyutlara ulaşmasına neden olmuştur. Veri boyutlarındaki hızlı artış, saklanan verilerin anlamsızlaşmasına sebep olmuş ve anlamlı bilgiye ulaşmayı zorlaştırmıştır. Bu problemi çözmek amacıyla veri madenciliği ortaya çıkmıştır. Veri madenciliğinin en sık kullanılan yöntemlerinden birisi kümeleme analizidir. Kümeleme analizi, önbilgi olmaksızın, veri seti içerisindeki doğal yapıların ortaya çıkarıldığı gibi veri seti içerisindeki ilişkilerin keşfedilebildiği bir süreçtir. Kümeleme analizinde en sık karşılaşılan problem, farklı şekillerdeki küme yapılarının keşfedilebilirliğidir. Gerçek dünya veri setleri, birçok farklı şekil ve yapıda kümeler içerebilmektedir. İyi bir kümeleme algoritmasından, farklı şekil ve yapıdaki kümeleri keşfedebilmesi beklenir. Bu problemi çözmek amacıyla, yoğunluk tabanlı kümeleme algoritmaları geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında, kümeleme analizi, kümeleme yöntemleri ve yoğunluğa dayalı kümeleme yaklaşımı detaylıca incelenmiştir. Yoğunluk tabanlı kümeleme problemi için yeni bir algoritma önerilmiş ve bu algoritmanın iki farklı versiyonu tanıtılmıştır. Tanıtılan algoritmalar, C# programlama dili kullanılarak hazırlanan bir program içerisinde çalıştırılmış; elde edilen sonuçlar, bu program üzerinde görselleştirilmiştir. Hazırlanan program aracılığı ile yapılan hesaplama denemeleri, dokuz adet gerçek veri seti üzerinde gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, tanıtılan algoritmaların, farklı şekillere sahip sık ve iyi ayrılmış yapıdaki kümeleri başarı ile elde edebildiği gözlemlenmiştir. Anahtar kelimeler: Veri Madenciliği, Kümeleme Analizi, Yoğunluğa Dayalı Kümeleme, C# Programlama Dili, Hesaplama Denemeleri.
Kısmi sıralı örtü problemi üzerine
Kısmi Sıralı Örtü Problemi Band Collocation Problemi isminde bir telekomunikasyon probleminin alt problemidir. Band Collocation Problemi dalgaboyu bölmeli çoklama teknolojisini kullanan fiber optik iletişim ağlarında donanım maliyetlerini düşürmek için kullanılır ve ağ trafiğini düzenlemeyi amaçlar. Bu çalışmada Kısmi Sıralı Örtü Problemi ele alınmış ve matematiksel modeli incelenmiştir. Algoritmadakı işlem sayısını değerlendirmek için dinamik programlamaya ve karmaşıklık analizine dayalı aıgoritma araştırılmıştır. Bu bağlamda problemin özel ve genel halinden bahsedilmiştir.
Yerleşim problemleri ve çözüm yöntemleri üzerine
Bu tez kapsamında yerleşim problemleri ve çözüm yöntemleri incelenmiştir. Yerleşim problemleri çeşitli üretim sistemlerinde bulunur. Tipik olarak, yerleşim problemleri, bir fabrikadaki tesislerin (örneğin, makineler, bölümler) konumlarıyla ilgilidir. Sistem performansını büyük ölçüde etkilediği bilinmektedir. Tesis yerleşimi ile ilgili çok sayıda araştırma yayınlanmıştır. Burada verilen literatür incelemesi tesis yerleşim probleminin matematiksel alt yapısı ve tesis yerleşim problemlerinin çözüm yaklaşımları üzerinedir.
Düğümlerin a-polinomu
Düğüm teorisi geometrik topolojinin önemli araştırma konularından biridir. Düğüm Teorisi için sınıflandırma problemi ise son yılların en popüler problemlerinden biri haline gelmiştir. Biz de bu çalışma ile düğüm değişmezlerinden biri olan polinomlardan A-Polinomunu ele aldık. A-Polinomunun hesaplanması için düğüm grubunu hesaplamayı ve hesaplanmanın daha kolay olması için Wirtinger gösterimini inceledik. Daha sonra düğümleri genel bir formda gösterip, temel grupları ile A-Polinomu arasındaki ilişkiyi gösterip, ikiz düğümlerin A-Polinomları için verilen formül inceledik, ispatını yaptık.
Esnek topolojik uzaylar
Esnek topolojik uzaylar ile ilgili literatürdeki bazı bilgilerin sunulmasını amaçlayan bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış, ikinci bölümde tezin anlaşılmasını kolaylaştırmak için esnek küme, esnek nokta, esnek dönüşüm kavramları ve bu kavramlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek topolojik uzay kavramı tanımlanmıştır. Ayrıca, esnek kapanış, esnek iç kavramları ve bu kavramların bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, farklı esnek nokta kavramlarına göre esnek komşuluk özellikleri ifade edilmiştir. Beşinci bölümde, farklı esnek nokta kavramlarına göre esnek süreklilik kavramı ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, esnek açık, esnek kapalı dönüşüm kavramları tanıtılmıştır.Altıncı bölümde ise, esnek teta açık küme tanımı, bu kümeler yardımı ile elde edilen esnek teta topoloji tanımı ve özellikleri sunulmuştur. Ayrıca, esnek teta süreklilik kavramı verilmiştir. Bunlara ek olarak, konuyla ilgili örneklerle çalışmaya katkı sağlanmıştır.
Metalik yapılara sahip manifoldlar
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun tarihsel altyapısı ve motivasyon verildi. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılan temel tanım, teorem ve ek bilgiler ifade edildi. Üçüncü bölümde, altın oran, Riemann manifoldu üzerindeki altın yapısı ve özellikleri ile örnekler verildi. Dördüncü bölümde ise Riemann manifoldlarında metalik yapı ve özellikleri ifade edilip, Metallik Riemann yapıların indirgenen yapıların altmanifoldlarının geometrisi incelendi.