Geodesics of three-dimensional Walker manifolds

Lorentz geometri ile ilgili bazı bilinen gerçekleri, nedensellik ve jeodeziklerce tamlık gibi, gözden geçirdik. Üç boyutlu Minkowski uzayındaki eğri ve düzlemlerin özelliklerini inceledik. Walker manifoldunu tanımladık, öyle ki, paralel dejenere bir dağılım kabul eden Lorentz manifoldlarına Walker manifoldu denir. Herhangi bir üç boyutlu Walker ve mutlak Walker manifoldunun Christoffel sembollerini, Riemann ve Ricci eğriliklerini hesapladık. Son olarak herhangi bir üç boyutlu Walker manifoldunun jeodezik denklemlerini bulduk ve jeodezik eğrilerini araştırdık, özellikle de bir bileşeni sabit olan eğrileri inceledik. Üçüncü bileşeni sabit olan herhangi bir düz çizginin bir Walker manifoldu üzerinde her zaman bir jeodezik eğrisi olduğunu ve bu eğrinin nedenselliğinin ikinci bileşenine bağlı olduğunu kanıtladık. Bir Walker manifoldu üzerinde doğrusal bir üçüncü bileşeni olan bir jeodezik eğrisinin varlığının bu manifoldun tekdüze olmasını gerektirdiğini kanıtladık. Ayrıca her üç boyutlu Walker manifoldunun jeodeziklerce tam olduğunu göstedik.