Z2 Topological Insulators and The Quantum Spin Hall Effect on Triangular Lattices

Bu tez ̧calı ̧sması u ̈ ̧cgen-sel optik ag ̆lar u ̈stu ̈nde Z2-topolojik yalıtkanlar ve kuantumlu spin Hall etkisi u ̈zerinedir. I ̇lk kısımda ultra-sog ̆uk fermiyonik atomlardan olu ̧san u ̈ ̧cgen-sel optik ag ̆larda Z2-topolojik yalıtkanların bi-kroma-tik deformasyonlarının etkisine bakılmı ̧stır. Bunun i ̧cin B.Beri ve N.R.Cooper [Phys.Rev.Lett.,107,145301 (2011)] tarafından o ̈nerilen sistem bir bi-kromatik optik ag ̆a genellenmi ̧stir. Sistemin yalıtkan ac ̧ıklı ̆gının bu ̈yu ̈k olması, bu ̈yu ̈k pertu ̈rbasyonlara bakılmasını olanaklı kılmaktadır. Hesaplar neredeyse serbest elektron limitinde yapılmı ̧stır. Sistemin Z2-topolojik karakterinin, genel tersin-me simetrisini bozan fakat zaman- tersinme simetrisine sahip bu ̈yu ̈k global pertu ̈rbasyonlarla kaybolmayaca ̆gı sonucuna varılmı ̧stır. I ̇kinci kısımda aynı sistem sıkı ba ̆g limitinde incelenmekte ve enerji band yapısı ile durum yog ̆unlu ̆gunun sıkı bag ̆ ve serbest elektron limitleri kar ̧sıla ̧stırıl-maktadır. Son kısımda yine u ̈ ̧cgen-sel optik a ̆glarda kuantumlu spin Hall sistemlerinin bir sıkı bag ̆ modeli o ̈nerilmektedir. O ̈nerdig ̆imiz Hamilton operato ̈ru ̈nu ̈n 1/4 birimlik manyetik akıya kar ̧sı gelip zamanda-periyodik bir a ̆g ̧calkantısı yoluyla realize edilebileceg ̆i go ̈sterilmektedir. Z2-topolojik yalıtkanlarının belirgin niteliklerinden olan band ac ̧ıklı ̆gını a ̧sabilen durumların varlı ̆gı, hesap-lanan kenar durum spektrumunda go ̈sterilmektedir.